szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2015, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Radom ;)
Udowodnić przez indukcję, że iloczyn liczb pierwszych niewiększych niż k jest mniejszy lub równy 4^{k-1}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2015, o 13:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Spróbuj przez indukcję.
Góra
PostNapisane: 6 lip 2015, o 13:15 
Użytkownik
musialmi napisał(a):
Spróbuj przez indukcję.



Haha dobra odpowiedź ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2015, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Radom ;)
A może coś więcej? Byłbym baaardzo wdzięczny ;D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2015, o 13:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Ja byłbym bardzo wdzięczny, gdybyś nam pokazał do czego udało ci się dojść, a czego nie udało ci się przejść ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2015, o 17:23 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
To może wskazówka do kroku indukcyjnego. Ile może wynosić iloczyn liczb pierwszych nie większych od k+1, jeżeli iloczyn liczb pierwszych nie większych od k wynosi I. Wskazówka 2: Możliwe są dwa przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lip 2015, o 23:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4977
Lokalizacja: Kraków
Osobom, które dają bezsensowne wskazówki w tym temacie poleciłbym najpierw zastanowić się czy to co proponują działa. Wsk.: nie działa.

To zadanie nie jest trywialnym ćwiczeniem na indukcje. Widać to chociażby po tym, że teza jest nietrywialna. Implikuje w szczególności \pi(n) = O(n/\lg n) co nie jest faktem oczywistym.

Idea jest taka: znaleźć liczbę F(n)\leq 2^n taką, która jest podzielna przez wszystkie liczby pierwsze z przedziału [n/2,n]. Następnie rozumować indukcyjnie dla n/2.
Pewna niedogodność występuje gdy trzeba rozważać n parzyste i nieparzyste. Polecam najpierw zmierzyć się z przypadkiem, gdy n jest potęgą dwójki.

Wsk. Za F(n) można wziąć pewien współczynnik dwumianowy...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 4  kamil142  2
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 5  Mehow90  1
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 3  szymek12  1
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 6  Axe  1
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 2  emator1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl