szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2015, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 5595
Lokalizacja: Kraków
Ile to jest \sum_{j=0}^{n} {2n \choose 2j} (-3)^j ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2015, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: ...
Oznaczmy toto przez a_n. Jak się człowiek chwile przyjrzy to widzi, że a_n=\frac{(1+i\sqrt{3})^{2n}+(1-i\sqrt{3})^{2n}}{2}.


Jak chcemy jakąś sympatyczniejszą postać to zauważamy, że \zeta_6=\frac{1}{2}(1+i\sqrt{3})=e^{i\frac{\pi}{3}} jest pierwiastkiem pierwotnym stopnia 6 z jedności i możemy napisać a_n=2^{2n-1}(\zeta_6^n+\bar{\zeta_6^n}), co po przeliczeniu daje a_n=4^n gdy 3\mid n i a_n=-2^{2n-1} w przeciwnym wypadku.

Korzystając z tego pierwszego zapisu jak ktoś bardzo chce to można sobie napisać rekurencję a_{n+2}=-4a_{n+1}-16a_n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 suma współczynników równania kwadratowego - zadanie 2  lidka235  1
 suma cyfr liczby  Ankaaa993  1
 Wykaż, że - suma pierwiastków 3 stopnia  fivi91  7
 Ile wynosi suma wyrażenia?  krantox  1
 Ciekawa suma - zadanie 5  mol_ksiazkowy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl