szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2015, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
Ile to jest \sum_{j=0}^{n} {2n \choose 2j} (-3)^j ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2015, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: ...
Oznaczmy toto przez a_n. Jak się człowiek chwile przyjrzy to widzi, że a_n=\frac{(1+i\sqrt{3})^{2n}+(1-i\sqrt{3})^{2n}}{2}.


Jak chcemy jakąś sympatyczniejszą postać to zauważamy, że \zeta_6=\frac{1}{2}(1+i\sqrt{3})=e^{i\frac{\pi}{3}} jest pierwiastkiem pierwotnym stopnia 6 z jedności i możemy napisać a_n=2^{2n-1}(\zeta_6^n+\bar{\zeta_6^n}), co po przeliczeniu daje a_n=4^n gdy 3\mid n i a_n=-2^{2n-1} w przeciwnym wypadku.

Korzystając z tego pierwszego zapisu jak ktoś bardzo chce to można sobie napisać rekurencję a_{n+2}=-4a_{n+1}-16a_n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 drobna potęga  MnMK  3
 Suma kwadratów 4 liczb  Niezmiennik  2
 Udowodnij że suma sześcianów  myther  1
 Suma - symbol sigma  ordyh  6
 Potęga o wykładniku wymiernym - zadanie 30  Griks  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl