szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 9 lip 2015, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
{n \choose 0}+ {n \choose 1}+...+ {n \choose n}=2^{n}

(a+b)^{n}={n \choose 0}a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}b+...+{n \choose k}a^{n-k}b^{k}+...+{n \choose n-1}ab^{n-1}+{n \choose n}b^{n}

Dla każdej liczby naturalnej n zachodzi równość:

Wykorzystując podaną równość, oblicz:
a) liczbę wszystkich podzbiorów zbioru pięcioelementowego
b) liczbę wszystkich niepustych podzbiorów zbioru sześcioelementowego
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 9 lip 2015, o 18:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
Każdy element może do podzbioru należeć lub nie należeć.
a) 2 ^{5}
b) 2 ^{6}-1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 9 lip 2015, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
Nie rozumiem, mógłby ktoś wytłumaczyć?

-- 9 lip 2015, o 19:10 --

Da się to jakoś obliczyć, czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 9 lip 2015, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 700
Z czym jest problem: z podzbiorami, kombinacjami ? kerajs przecież obliczył...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 10 lip 2015, o 11:12 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
Jeśli dobrze rozumiem, to za niewiadomą "n" podstawiamy cyfrę 5?

{5 \choose 0} + {5 \choose 1}+ {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} + {5 \choose 5}=2^{5}

1+5+10+10+5+1=32

2\cdot1+2\cdot5+2\cdot10=32

32=32
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 10 lip 2015, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Warszawa
Tak dobrze, a jeśli chodzi o niepuste to po prostu odejmujesz zbiór pusty (jedyny w zbiorze) i po sprawie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 10 lip 2015, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
{n \choose 0}={5 \choose 0}

Ze zbioru n-elementowego wybieramy 0 elementów, więc jest to zbiór pusty, bo nic z niego nie wybieramy.
Wiadomo, że {n \choose 0} =1, dlatego na końcu odejmujemy 1.

{6 \choose 0} + {6 \choose 1} + {6 \choose 2} + {6 \choose 3} + {6 \choose 4} +...+ {6 \choose 6} =2^{6}-1= {6\choose 1} +...+ {6 \choose 6}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 10 lip 2015, o 17:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
moss2 napisał(a):
{n \choose 1}+{n \choose 2}+{n \choose 3}+{n \choose 4}+{n \choose 5}+...+{n \choose n}=2^{n}

{6 \choose 1}+{6 \choose 2}+{6 \choose 3}+{6 \choose 4}+{6 \choose 5}+{6 \choose 6}=2^{6}=...

Nie, po prawej jest 2 ^{n}-1 i 2 ^{6}-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwumian newtona - zadanie 41  smieja  2
 Dwumian Newtona - zadanie 70  Neokokaina  5
 Dwumian newtona - zadanie 10  focus  2
 dwumian newtona - zadanie 40  misiekprezes  1
 Dwumian newtona - zadanie 21  Abu Simbel  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl