szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lip 2015, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Łódź
Witam,
Mam taki problem - gdyż udowodniłam, że istnieje dokładnie jeden wektor spełniający 3 warunki w definicji iloczynu wektorowego (1. iloczyn wektorowy a \times b jest prostopadły do wektorów a i b
2. |c|= |a \times b| = |a||b| \sin kąta między wektorami
3. Wektory mają orientację zgodną z orientacją układu współrzędnych)
ale nie potrafię wykazać jednej rzeczy.
Mianowicie : Niech d będzie wektorem w bazie wektorów, a więc jest liniową kombinacją wektorów a,b,c.
Pokażę, że d prostopadłe do a i d prostopadłe do b.
Rozpisuję współrzędne a = [x_{1}, y_{1}, z_{1}], b = [x_{2}, y_{2}, z_{2}], c = [x_{3}, y_{3}, z_{3}], d = [x_{4}, y_{4}, z_{4}]
Rozpisuję d \cdot a = 0, d \cdot b = 0. Dostaję układ równań:
\begin{cases} x_{1}x_{4}+y_{1}y_{4}+z_{1}z_{4} = 0 \\ x_{2}x_{4}+y_{2}y_{4}+z_{2}z_{4} = 0 \end{cases}
Mnożę pierwszą równość przez x_{2}, a drugą przez x_{1}. Odejmuję jedną równość od drugiej wyciągam y_{4}, z_{4} przed nawias, dzielę i mam:
\frac{z_{4}}{x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}}= \frac{y_{4}}{z_{1}x_{2}-z_{2}x_{1}} = k
Przyjmuję k = 1 (na podstawie war.3 definicji) i wychodzą mi współrzędne wektora takie jak współrzędne wektora iloczynu wektorowego c. Tylko problem - skąd mam wiedzieć, że jeden z mianowników \frac{z_{4}}{x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}}= \frac{y_{4}}{z_{1}x_{2}-z_{2}x_{1}}
(lub wszystkie) nie jest zerowy ? Pewnie chodzi o proste założenie…ale nie mogę na nie wpaść :( Pomocy :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2015, o 00:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13164
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że mnożąc przez x_{1} i przez x_{2} tracisz na ogólności, bo jeszcze należy rozważyć przypadki x_{1}=0 oraz x_{2}=0. Podobnie dzielenie przez
x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2} oraz z_{1}x_{2}-z_{2}x_{1} działa (jak zauważyłaś zresztą sama) tylko gdy to nie są zera. Więc te przejścia nie są równoważne, a wychodzisz niejako od tezy.

Ale dużo większym problemem jest to, że teza nie wygląda na prawdziwą. Rozważmy
a=d=[1,0,0], b=[0,1,0], c=[0,0,1]. Może popraw tezę? Bo to
Cytuj:
Niech d będzie wektorem w bazie wektorów, a więc jest liniową kombinacją wektorów a,b,c.
Pokażę, że d prostopadłe do a i d prostopadłe do b.

mi się nie podoba (jak rozumiem, tutaj c=a\times b, ale tak też jest w podany przeze mnie kontrprzykładzie; poza tym co to znaczy "niech d będzie wektorem w bazie wektorów" - w bazie wektorów, to znaczy w jakiej? To beztreściowe). Sprawdź, proszę, treść zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn wektorowy - dowód  lolek5  2
 Iloczyn wektorowy - dowód - zadanie 2  dreamzzz  0
 iloczyn skalarny wektorów i norma  basilio2  1
 iloczyn przekształceń... wytłumaczenie.  Snake  1
 Wzór na iloczyn wektorowy  Ziemniak819  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl