szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2015, o 10:39 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Niech dany będzie środek ciężkości G trójkąta ABC. Czy wówczas spełnione jest równanie wektorowe: \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = 0, a jeśli tak, to jakie jest uzasadnienie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2015, o 10:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17730
Lokalizacja: Cieszyn
Możesz to sprawdzić w układzie współrzędnych: G=\frac{A+B+C}{3} (działania po współrzędnych). Jeśli wyjdzie, możesz się zastanowić nad uzasadnieniem czysto geometrycznym.

Uzasadnienie probabilistyczne: środek ciężkości można traktować jako wartość oczekiwaną pewnego wektora losowego. A wiadomo, że suma odchyleń od średniej zawsze wynosi zero.

Środek ciężkości trójkąta leży na przecięciu środkowych. Na tym oprzyj rozumowanie stosujące rachunek wektorowy bez użycia współrzędnych. Skorzystaj z tego w jakim stosunku G dzieli środkowe. Jest na to twierdzenie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 srodek ciezkosci - zadanie 3  blost  1
 środek ciężkości - zadanie 5  m_m  0
 środek cięzkości  toma8888  1
 Środek ciężkości - zadanie 7  morosport15  1
 Środek ciężkości - zadanie 16  maciejb  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl