szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2015, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Malopolska
Wykaż, ze dla każdej liczby naturalnej n liczba \left( n^{2}+n\right)\left(  x^{2}+2\right) jest podzielna przez 6.
Wyciągam sobie n\left( n+1\right) mam dwie kolejne liczby więc jedna z nich jest podzielna przez dwa i.. co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2015, o 17:14 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Rozumiem, ze w drugim nawiasie mialo byc n^{2}, otoz :
n\left( n+1\right)\left( n^{2} + 2\right) = \left( n-1\right)n\left( n+1\right)^{2} + 3n\left( n+1\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2015, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 2023
Lokalizacja: Warszawa
A ja wpadłem na taki pomysł:

n\left( n+1\right)\left( n^{2} + 2\right)=n\left( n+1\right)\left( n^2-1+3\right)=n\left( n+1\right)\left( n^2-1\right)+3n\left( n+1\right)=\\=\left( n-1\right)n\left( n+1\right)^2+3n\left( n+1\right)=\underbrace{ \left( n-1\right)n\left( n+1\right)}_ \text{ 3 kol. l. nat.} \left( n+1\right)+\underbrace {3n\left( n+1\right)}_\text{l. parz. podz. przez 3}

Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest parzysty i podzielny przez 3, a więc jest podzielny przez 6.


Przedstawiliśmy więc liczbę n\left( n+1\right)\left( n^{2} + 2\right) jako sumę dwóch liczb podzielnych przez 6.

:)

-- 15 lip 2015, o 21:45 --

Zahion był szybszy. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2015, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 134
A jakby ktoś nie widział tego rozkładu, to liczba n\left( n+1\right)\left( n^{2} + 2\right) jest na pewno podzielna przez 2.

a) jeśli 3 dzieli n to koniec
b) jeśli 3 nie dzieli n to, n^2 jest w postaci 3k+1 czyli całość jest w postaci n(n+1)(3k+3)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 6 - zadanie 6  PannaAnna  1
 podzielnosc przez 6 - zadanie 12  kojotek  13
 Podzielność przez 6 - zadanie 16  Terabajt  1
 Podzielność przez 6 - zadanie 2  monikap7  1
 Podzielnosc przez 6 - zadanie 2  SzopenPL  8
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl