szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2015, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Malopolska
Wykaż, że jeżeli liczby a, b, c są różne od 0 oraz a \neq b, b \neq c, c \neq a to \frac{1}{a(a-b)(a-c)} + \frac{1}{b(b-a)(b-c)} +  \frac{1}{c(c-a)(c-b)} =  \frac{1}{abc}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2015, o 15:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
Niesprytnie: po lewej stronie sprowadzasz do wspólnego mianownika.
Odrobinę mniej niesprytnie, ale nie sprytnie:
wyciągasz po lewej na siłę \frac{1}{abc} przed nawias, dostając
\frac{1}{abc} \left( \frac{bc}{(a-b)(a-c)}+ \frac{ac}{(b-a)(b-c)}+ \frac{ab}{(c-a)(c-b)}    \right) i w nawiasie do wspólnego, wykorzystując jeszcze to, że b-a=-(a-b) etc.

A ładnego rozwiązania nie widzę. :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2015, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Malopolska
Tak, wiem. Mam sobie postać: \frac{bc(b-c) - ac(a-c) + ab(a-b)}{abc(a-b)(b-c)(a-c)}
i coś mi dalej nie chce wyjść. Dobrze sprowadziłem to do wspólnego mianownika? Skorzystałem z zamiany (c-a) na -(a-c)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2015, o 16:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
Jest dobrze. Teraz trzeba pokazać, że
\frac{bc(b-c) - ac(a-c) + ab(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}=1
a to zwykłe wymnażanie nawiasów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż równość - zadanie 20  Kamilwit  2
 Wykaż równość - zadanie 14  kuguarrr  3
 Wykaż równość - zadanie 16  kamil13151  4
 Wykaż równość - zadanie 21  MmikiM  4
 Wykaż równość - zadanie 18  raciniak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl