szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lip 2015, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
Ile to x jeśli x \lfloor x \lfloor x \rfloor \rfloor =\sqrt{2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lip 2015, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli x jest ujemne, to lewa strona jest niedodatnia, czyli sprzeczność.
Jeśli x\ge 2, to lewa strona jest nie mniejsza niż osiem, czyli sprzeczność.
Jeśli 0\le x<1, to lewa strona jest zerem, czyli sprzeczność.
Stąd jedyną możliwością jest by x\in [1,2).

Ale \lfloor x \lfloor x \rfloor \rfloor=\frac{\sqrt{2}}{x}, czyli \frac{\sqrt{2}}{x} jest liczbą całkowitą - oznaczmy ją przez n. Stąd x=\frac{\sqrt{2}}{n}, a na mocy poprzedniego warunku jedyną opcją jest n=1. Po sprawdzeniu, że \sqrt{2} spełnia podane równanie, otrzymujemy tę liczbę jako jedyne rozwiązanie.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie kwadratowe z cechą  mol_ksiazkowy  1
 Równanie z cechą - zadanie 2  niewiadomo  2
 Kwadrat i cecha  mol_ksiazkowy  4
 Równanie: cecha, matysa liczby.  Atreyu  1
 Równanie z cechą liczby - zadanie 2  szymek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl