szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2015, o 08:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 413
Lokalizacja: komp
Rozwiązać rówanie z niewidomą x:
\frac{(b-c)(1+a^2)}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b^2)}{x+b^2}+\frac{(a-b)(1+c^2)}{x+c^2}=0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2015, o 09:28 
Użytkownik

Posty: 15128
Lokalizacja: Bydgoszcz
W czym problem? Sprowadzasz do wspólnego mianownika i dostajesz równanie co najwyżej kwadratowe.

Chociaz do pewnego stopnia Cie rozumiem. Mnie też nie chce się robić tych wszystkich rachunków...

Od razu widać, że w ogólnym przypadku x=1 jest rozwiązaniem.
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika widzimy, że w liczniku spółczynnik przy x^2 jest równy
(b-c)(1+a^2)+(c-a)(1+b^2)+(a-b)(1+c^2)=(b-c)a^2+(c-a)b^2+(a-b)c^2
a wyraz wolny to
(b-c)(1+a^2)b^2c^2+(c-a)(1+b^2)a^2c^2+(a-b)(1+c^2)a^2b^2=(b-c)b^2c^2+(c-a)a^2c^2+(a-b)a^2b^2

Z tych dwóch rzeczy, faktu, że x=1 jest jednym pierwiastkiem i ze wzorów Viete'a łatwo obliczysz drugi pierwiastek.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lip 2015, o 10:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Ja zrobiłam rachunki, nie były jakieś kosmiczne. Gdyby kogoś to interesowało, drugim pierwiastkiem jest ab+ac+bc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazac Rownanie - zadanie 16  meier  3
 rozwiazac rownanie - zadanie 17  klasyk1988  8
 rozwiązać równanie - zadanie 117  major37  4
 rozwiązać równanie - zadanie 123  darek20  1
 Rozwiązać równanie  JohnyB  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl