szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2015, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Lub
Mam zadanie: Pokazać, że jeżeli a,b,c są bokami trójkąta to wartość wyrazenia \frac{a^2+b^2+c^2}{6} jest nie mniejsza od pola tego trójkąta.

Moje rozwiązanie:
Z tw. sinusów mamy:
\frac{a^2+b^2+c^2}{6} =  \frac{2R^2(\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma)}{3} \ge 2R^2 \sqrt[3]{\sin^2\alpha \sin^2\beta\sin^2\gamma} \ge 2R^2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma

A przecież 2R^2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma to wzór na pole trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2015, o 16:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5703
Prawidłowe i eleganckie.

(czy ostatnia nierówność może być słaba?)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl