szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2015, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Polska
Szukam rozwiązania do zadania:
Niech a_{n}(k) oznacza liczbę n-permutacji z powtórzeniami ze zbioru {1,...,k}, w których k występuje nieparzystą liczbę razy. Znajdź zwarty wzór na a_{n}(k) dla k>1.

Zauważyłem, że można opisać warunki zadania układem równań rekurencyjnych (przez rozłączne przypadki obecności lub nieobecności k na ostatnim miejscu permutacji):
a_{n}(k) = b_{n-1}(k) + (k-1)a_{n-1}(k) \newline
b_{n}(k) = a_{n-1}(k) + (k-1)b_{n-1}(k)\newline
a_{1}(k) = 1\newline
b_{1}(k) = k-1

Gdzie b_{n}(k) to ciąg analogiczny do a_{n}(k) z tą różnicą, że ilość wystąpień k jest parzysta. Jednak nie potrafię dalej ruszyć z rozwiązaniem tego równania, ani nie wiem, czy moje rozumowanie jest dobre. Proszę o pomoc.

--EDIT--
Odpocząłem i od razu zobaczyłem rozwiązanie :) Z funkcji tworzących wychodzi, że a_{n}(k) = \frac{1}{2}(k^{n}-(k-2)^{n}), co potwierdza wolfram. Tylko czy ktoś mógłby potwierdzić poprawność mojego rozumowania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Osoby w szeregu, permutacje.  czlowiek_pajak  1
 Permutacje (rzad i znak)  Rosee1993  1
 Kombinacje, permutacje - zadania  Lucky555  3
 wyznaczyć permutację znając cykle  juvex  4
 Permutacje zbioru - zadanie 4  edytaa_m  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl