szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Różnica cech
PostNapisane: 31 lip 2015, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
Ile to x jeśli \lfloor 13x \rfloor  - \lfloor 11x \rfloor = \lfloor 3x \rfloor - \lfloor x \rfloor ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Różnica cech
PostNapisane: 31 lip 2015, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5699
Dla dowolnego naturalnego n :
x \in \left\langle n; n+ \frac{1}{13}  \right) \cup \left\langle n+ \frac{1}{11} ; n+ \frac{2}{13}  \right) \cup \left\langle n+ \frac{2}{11} ; n+ \frac{3}{13}  \right) \cup \left\langle n+ \frac{3}{11} ; n+ \frac{4}{13}  \right)\cup \\ \cup \left\langle n+ \frac{1}{3} ; n+ \frac{4}{11}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{5}{13} ; n+ \frac{5}{11}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{6}{13} ; n+ \frac{7}{13}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{6}{11} ; n+ \frac{8}{13}  \right)\cup \\ \cup  \left\langle n+ \frac{7}{11} ; n+ \frac{2}{3}  \right) 
\cup \ \left\langle n+ \frac{9}{13} ; n+ \frac{8}{11}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{10}{13} ; n+ \frac{9}{ \blue 11 \black }  \right)\cup \left\langle n+ \frac{11}{13} ; n+ \frac{10}{11}  \right)\cup \\ \cup \left\langle n+ \frac{12}{13} ; n+ 1  \right)


Edit : \blue {\rm Poprawa \  cyfrówki \ (literówki)}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Różnica cech
PostNapisane: 31 lip 2015, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
kerajs napisał(a):
Dla dowolnego naturalnego n :
x \in \left\langle n; n+ \frac{1}{13}  \right) \cup \left\langle n+ \frac{1}{11} ; n+ \frac{2}{13}  \right) \cup \left\langle n+ \frac{2}{11} ; n+ \frac{3}{13}  \right) \cup \left\langle n+ \frac{3}{11} ; n+ \frac{4}{13}  \right)\cup \\ \cup \left\langle n+ \frac{1}{3} ; n+ \frac{4}{11}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{5}{13} ; n+ \frac{5}{11}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{6}{13} ; n+ \frac{7}{13}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{6}{11} ; n+ \frac{8}{13}  \right)\cup \\ \cup  \left\langle n+ \frac{7}{11} ; n+ \frac{2}{3}  \right) 
\cup \ \left\langle n+ \frac{9}{13} ; n+ \frac{8}{11}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{10}{13} ; n+ \frac{9}{13}  \right)\cup \left\langle n+ \frac{11}{13} ; n+ \frac{10}{11}  \right)\cup \\ \cup \left\langle n+ \frac{12}{13} ; n+ 1  \right)

A czy mógłbyś przybliżyć metodę, którą posłużyłeś się w celu rozwiązaniu zadania?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Różnica cech
PostNapisane: 31 lip 2015, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Nie wiem, skąd wzięło się powyższe rozwiązanie, ale komputer upiera się przy trochę innym (to pewnie zasługa literówki: \frac9{11} zamiast \frac 9 {13}): Reduce[0 <= x <= 1 && Floor[13 x] - Floor[11 x] - Floor[3 x] + Floor[x] == 0].

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Różnica cech
PostNapisane: 31 lip 2015, o 20:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5699
@wielkireturner
Niech x=n+k gdzie n=\left[ x\right] \ , \  k=x-\left[ x\right]
Wstawiam to do równania
\left[ 13 \left( n+k\right)  \right] -\left[ 11\left( n+k\right) \right]=\left[ 3\left( n+k\right) \right]-\left[ n+k\right]\\
13n+\left[ 13k\right] -11n -\left[ 11k\right]=3n+ \left[ 3k\right]-n-\left[ k\right] \\
2n+\left[ 13k\right]  -\left[ 11k\right]=2n +\left[ 3k\right]-\left[ k\right] \\
\left[ 13k\right]  -\left[ 11k\right]=\left[ 3k\right]-\left[ k\right]
A to ma rozwiązanie wyliczone przez komputer Medei.
Ja to robiłem na kartce papieru zaznaczywszy wpierw na osi liczby 0,  \frac{1}{13},\frac{2}{13},.., \frac{12}{13}, \frac{1}{11},\frac{2}{11},.., \frac{10}{11},\frac{1}{3},\frac{2}{3},1 i wyliczając wartości odpowiednich cech w otrzymanych przedziałach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnica cech  krystian1863  3
 Trójkąta Pascala - różnica kwadratów, sześcianów...  marek252  3
 Różnica kwadratów.  Maksiu  4
 Roznica pieciokrotnosci pewnej liczby i jej odwrotnosci jest  koRnflakes  3
 Różnica kwadratów dwoch liczb całkowitych  mateusz.ex  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl