szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2015, o 14:00 
Użytkownik

Posty: 73
Liczba m jest większa od zera. Z nierówności między średnimi wynika, że
m+ \frac{4}{m ^{2} } \ge  \sqrt{ \frac{16}{m} }.
Z drugiej strony
m+ \frac{4}{m ^{2} }= \frac{m}{2}+ \frac{m}{2}+ \frac{4}{m^{2} } \ge 3.
W każdym z przypadków równość zachodzi dla różnych wartości liczby m. Wówczas nie jest prawdą, że \sqrt{ \frac{16}{m} }=3, czyli w którymś przypadku nierówność jest fałszywa. Gdzie popełniłem błąd? Jak wyrażenie* może mieć dwie różne najmniejsze wartości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2015, o 14:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9876
Lokalizacja: Wrocław
Nie mówi się o największej/najmniejszej wartości liczby, bo przecież liczba jest stałą. Można mówic o najmn./największej wartości wyrażenia/funkcji.
Najmniejszą wartością tego, co napisałeś (dla dodatnich), jest 3, a równość zachodzi \iff  \frac{m}{2}= \frac{4}{m^{2}}. Natomiast to, że jakaś funkcja (wyrażenie) szacuje się z dołu przez jakąś zmienną (czy funkcję od tej zmiennej, wyrażenie od niej zależne itp.), nie znaczy, że tam, gdzie zachodzi równość, masz najmniejszą wartość tej "majoryzującej" funkcji (czy wyrażenia itp.). Kiedyś na podobnej rzeczy straciłem punkty na kolosie z analizy. Banalny przykład dla ilustracji:
rozważmy f(x)=x^{2}+1 i styczną do wykresu f w punkcie (1,2) (już mniejsza z jej wzorem, to sobie umiesz pewnie policzyć). Równość funkcji opisującej styczną z naszą f mamy dla x=1 i f(x) \ge g(x), gdzie g jest funkcją drugiej współrzędnej od pierwszej współrzędnej na tej prostej (tej stycznej), ale to nie znaczy, że najmniejszą wartością f jest f(1)=2 (no bo w wierzchołku jest takowa).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z nierównością - zadanie 24  Mario007  12
 Problem z nierównością - zadanie 22  bem23  2
 problem z nierównością - zadanie 5  David Soldier  1
 problem z nierównościa  katasis  1
 problem z nierównością - zadanie 3  mike_1729_  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl