szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2015, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Szczecin
W turnieju szachowym rozegrano 55 partii.Ilu było uczestników ,jeśli każdy uczestnik rozegrał jedną partię z każdym pozostałych?

Znalazłam takie rozwiązanie tego zadania:

Zawsze gra dwóch zawodników. Każdy grał z każdym i rozegrano 55 meczy więc:

{n \choose 2} =55 \\ \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}=55 \\ (n-1)n=110 \\ (n-1)n=10 \cdot 11 \\ n=11

I tu moje pytanie, jak nagle powstało równanie (n - 1)n = 110 ?
Ktoś mi to rozpiszę? Może to oczywiste, ale uczę się teraz tego działu sama i nie wiem...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2015, o 13:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Wiemy, że (oczywiście dla n>=2):
n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!
oraz
2!=2
Zatem:
\frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=55 \\ 
\frac{n\cdot (n-1)}{2}= 55 \\ 
n(n-1)=110
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2015, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Szczecin
Wielkie dzięki.
n nie może być w tym przypadku 0 i 1 (dlatego taki wzór), następnie (n - 2)! się skróciło. I dalej to już z delty. Dobrze rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2015, o 13:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Tak, tylko trzeba pamiętać, że jeden pierwiastek nie będzie spełniał warunków zadania - to rozwiązanie będzie trzeba odrzucić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Turniej szachowy - zadanie 22  mat_fiz  1
 turniej szachowy - zadanie 6  monika_204  1
 Turniej szachowy - zadanie 18  1991akinom  2
 turniej szachowy - zadanie 17  Malibu  2
 turniej szachowy - zadanie 9  wirux  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl