szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciekawa suma
PostNapisane: 8 sie 2015, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Zielona Góra
Próbuję wyznaczyć wartość takiego wyrażenia:

\sum_{k=1}^{n}  \frac{4k^2+2}{4k^4+1}

Po krótkich przekształceniach ta suma ma równoważną postać:

\sum_{k=1}^{n}  \frac{1}{k^2+(k+1)^2} +  \frac{1}{k^2+(k-1)^2}

Czyli w gruncie rzeczy sprowadza się do wyznaczenia:

\sum_{k=1}^{n}  \frac{1}{k^2+(k+1)^2}

Na co nie mam koncepcji, więc proszę o jakąś wskazówkę.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciekawa suma
PostNapisane: 8 sie 2015, o 14:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17594
Lokalizacja: Cieszyn
Spróbuj zapisać k^2+(k+1)^2=2k^2+2k+1 i sporwadzić trójmian do postaci kanonicznej. Dostaniesz sumę postaci \sum_m\frac{1}{m^2+a}, co nie będzie trudne do obrobienia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciekawa suma - zadanie 5  mol_ksiazkowy  2
 ciekawa suma - zadanie 2  nashi  1
 Ciekawa suma  mol_ksiazkowy  2
 Ciekawa suma - zadanie 3  yorgin  4
 Suma silni n kolejnych liczb naturalnych  martin1990  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl