szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2015, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 5408
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że af^2+ bfg+ cg^2 \geq 0 dla f, g \in R tylko gdy \begin{cases} a \geq 0 \\ c \geq 0 \\ 4ac \geq b^2 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2015, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Lub
Popatrzmy na to wyrażenie jak na funkcję kwadratową w(f).

Aby ramiona tej paraboli były skierowane do góry musi być a>0, aby w(0) \ge 0 wyraz wolny cg^2 \ge 0, stąd c \ge 0. Funkcja może mieć co najwyżej jeden pierwiastek, czyli (bg)^2 - 4acg^2  \le 0, stąd 4ac \geq b^2.

Jeśli a=0, mamy funkcję liniową. Nierówność będzie prawdziwa dla dowolnych f i g jeśli b=0 oraz cg^2 \ge 0. Jednak z faktu a=0 dostajemy 0 \ge b^2, więc ten trzeci warunek załatwia również tą sytuację.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że dla wyrażenie można przekształcić do postaci  sabcia1  2
 Uprość wyrażenie - zadanie 13  wer0nisia  3
 Rozłóż wyrażenie...  jaga664  1
 uprość wyrażenie - zadanie 20  pAwEl12  4
 Wyrażenie wymierne - zadanie 19  szakul  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl