szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2015, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: aaaaaaaaaaaa
Witam, proszę o pomoc z dwoma zadaniami:

1)

Udowodnić, że:
\frac{ a_{1}^3 }{a_{2}}+\frac{ a_{2}^3 }{a_{3}}+...+\frac{ a_{n}^3 }{a_{1}} \ge  \frac{1}{2}  \sum_{i=1}^{n}(a_{i}+1)^2-n dla dodatnich a_{i}

2)

Dla każdego n \ge 2 wyznaczyć największą wartość wyrażenia
\sum_{i=1}^{n} x_{i}(1-x_{i+1}) gdzie \frac{1}{3}  \le x_{i} \le \frac{2}{3} i x_{n+1}=x_{1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sie 2015, o 06:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Wskazówka do drugiego: sprawdź, co się dzieje dla x_i przyjmujących skrajne wartości.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sie 2015, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 1226
W pierwszym może spróbuj zsumować stronami coś takiego (sumy są cykliczne):

\sum\frac{x^3}{y}\ge\sum x^2

\sum\frac{x^3}{y}\ge 2\sum x-n

Piewsza z C-S: \sum xy\cdot\sum\frac{x^3}{y}\ge\left(\sum x^2\right)^2

Druga z AM-GM: \sum\left(\frac{x^3}{y}+y+1\right)\ge 3\sum x
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwie nierownosci - zadanie 10  kravter  3
 Dwie nierówności - zadanie 5  szymek12  1
 Dwie nierówności - zadanie 8  dani alves  5
 Dwie nierówności - zadanie 3  qwass  1
 Dwie nierówności - zadanie 14  KrolKubaV  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl