szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2015, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Tam ;)
Ahoj,
mam problem z zadaniem
Cytuj:
Ile jest sposobów usadowienia rzędem 3 Anglików, 3 Francuzów i 3 Turków, aby: a)żadna trójka, b) żadna dwójka rodaków nie siedziała obok siebie? (wsk. do b) policzyć na ile sposobów może siedzieć przynajmniej jedna dwójka, przynajmniej dwie itd.)

no to do a) moja odpowiedź brzmi \sum_{i = 0}^{3} (-1)^i \cdot  {3 \choose i} \cdot (3!)^i \cdot (9-2i)!
na przykład
dla i = 0 mamy 9! czyli ilość możliwości usadzenia wszystkich osób,
dla i = 1 mamy {3 \choose 1} wybieramy trójkę która będzie siedziała obok siebie, 3! permutujemy tę trojkę między sobą,7! usadzamy pozostałe osoby (włączając w to trójkę którą permutowaliśmy)

natomiast b)
(uznaję że gdy mamy 3 osoby siedzące obok siebie ABC to istnieją pary AB i BC)
\sum_{i = 0}^{6}  (-1)^i \cdot {3+i-1 \choose i} \cdot  {3 \choose 2}^i \cdot (2!)^i \cdot (9-i)!
dla i = 0 mamy 9! ilość usadzenia 9 osób
dla i = 2 mamy {3 + 2 - 1 \choose 2} wybieramy 2 pary z trzech trójek osób {3 \choose 2} ^2 wybieramy dwie pary osób z trójek które wybraliśmy (2!)^2 permutujemy te dwie pary 7! sadzamy pozostałe osoby,
ale dla i = 3 wydaje mi się że ten wzór już nie działa, bo gdy usadzimy 3 osoby ABC to istnieją tylko 2 pary, a nie trzy, a z {3+3-1 \choose 3} może wyjść że 3 razy wybraliśmy tą samą trójkę, czyli będziemy z tej trójki wybierać 3 pary
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sie 2015, o 18:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Srogo przesadziłeś, przyjacielu ._. Twoja suma z przykładu a jest równa 283824, kiedy wszystkich permutacji jest tylko 1680... Chyba, że ludzie tej samej narodowości są rozróżnialni, wtedy zwracam honor, zaś odpowiedź muszę uznać za poprawną (dostałam taką samą).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2015, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Tam ;)
no tak, uznałem że są rozróżnialni ;). a co z b) bo nic innego nie mogę wymyślić, a moja odpowiedź nie wydaje mi się prawidłowa
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sie 2015, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Prawidłowa odpowiedź to 174 \cdot (3!)^3.

Kod:
1
Select[Map[Max[Map[Length, Split[#]]] &, Permutations[{a, a, a, f, f, f, t, t, t}]], # < 2 &] // Length


Jutro pomyślę nad niekomputerowym rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2015, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Tam ;)
No i co, wymyśliłaś coś?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sposoby usadzenia osób na ławce  Straszak  3
 Tożsamość z ciągiem Fibonacciego - 2 sposoby  Harry Xin  1
 Sposoby układania wyrazów  gregz09  4
 Encyklopedia na półce-ilość sposobów ustawienia  bhutan  2
 Sposoby na wybranie 6 kart z 52.  Kuber19  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl