szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2015, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
Czy istnieją takie A, B aby A\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}} \geq \frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \geq  B\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}} o ile a, b, c >0 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2015, o 22:11 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Ukryta treść:    

Coś za prosto poszło, więc proszę o sprawdzenie i słowa ewentualnej krytyki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2015, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Coś za prosto poszło
ale B może istnieć... ?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 17:41 
Korepetytor

Posty: 1829
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
bakala12 napisał(a):
Ukryta treść:    

Coś za prosto poszło, więc proszę o sprawdzenie i słowa ewentualnej krytyki.


Jest ok, zadania mola są spoko, to nie rochaj, że zadanie wychodzi dopiero po miesiącu.

Ja pozwolę sobie wtrącić
Ukryta treść:    


Z Cauchyego Schwarza zapiszmy:
(ab+bc+ca) \left( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right) \ge (a+b+c)^2,

czyli
\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge \frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}{ab+bc+ca} = \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + 2 \ge 2 \sqrt{2} \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}}

Wobec czego np. B = 2\sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
Gdy a=b=c to 3 \geq B ale czy możliwym będzie nawet B=3 ...?!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie sumy na czynniki  TadeS  9
 pierwiastki-mały problem  kasiek  4
 pierwiastki  koala  2
 Pierwiastki - zadania.  Keido  4
 pierwiastki - zadanie 2  drypy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl