szukanie zaawansowane
 [ Posty: 26 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
Witajcie !
Mam takie zadanie z matematyki dyskretnej i nie potrafię sobie z nim poradzić :
Ile jest całkowitych rozwiązań równania :
x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} = 60
Słyszałem, że trzeba skorzystać ze wzoru :
{n+k - 1 \choose k}
Tyle że po skorzystaniu z tego wzoru otrzymuję coś takiego :
{60 + 6 - 1 \choose 6} = {65 \choose 6}
a wynik tego działania jest kosmiczny (jest 16-cyfrowy jak się nie mylę).
Czy ktoś mógłby mi pomóc to zadanie rozgryźć ? Może ja coś źle robię ?
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 13:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
W całkowitych to ma nieskończoność.

Równanie x_{1}+...+x_{n}=k ma:
- w \matbb{Z}_{+}\cup \{0\}, {n+k-1 \choose k} rozwiązań
- w \matbb{Z}_{+}, {n-1 \choose k-n} rozwiązań

@edit: Drobna poprawka, bo mi się dwa znaczki miejscami zamieniły.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
No powinienem użyć tego pierwsze podanego przez ciebie wzoru. Dostaję wynik 82 598 880 i to jest do zaakceptowania. A ten drugi - wynik to 5 006 386.
Który jest poprawny do tego zadania ?

update :
Zauważyłem, że do zadania podane są warunki, które całkowicie zmieniają postać rzeczy :
x_{1}  \ge 1 , x_{2} \ge 2 , x_{3} \ge 3 , x_{4} \ge 4 , x_{5} \ge 5 , x_{6} \ge 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 13:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Przejrzyj oznaczenia jakie napisałem (bo cały czas mylisz n z k).

marcin1509 napisał(a):
Który jest poprawny do tego zadania ?


Żaden, bo w całkowitych to jest nieskończoność rozwiązań, więc sprawdź jeszcze czy poprawna treść zadania jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
Przeczytaj post powyżej twojego - zaktualizowałem go i podałem warunki z zadania.
k - liczba niewiadomych
n - liczba po równa się.

Sprawdziłem jeszcze raz zadanie i brzmi ono dokładnie tak :
Wyznacz liczbę całkowitych rozwiązań równania x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} = 60, gdy x_{1}  \ge 1 , x_{2} \ge 2 , x_{3} \ge 3 , x_{4} \ge 4 , x_{5} \ge 5 , x_{6} \ge 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Zauważ, że następujące podstawienia:
\begin{cases} y_{1}:=x_{1}-1 \\ y_{2}:=x_{2}-2 \\ y_{3}:=x_{3}-3 \\ y_{4}:=x_{4}-4 \\ y_{5}:=x_{5}-5 \\ y_{6}:=x_{6}-6 \end{cases}

Doprowadzą zadanie do jednego z wyżej opisanych przypadków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:16 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
Jeśli podstawię tak, jak mi pokazałeś to zrównania wyjdzie po równa się 81 :
x_{1} - 1 + x_{2} - 2 + x_{3} - 3 + x_{4} - 4 + x_{5} - 5 + x_{6} - 6 = 60
x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6}  = 60 + 21
x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6}  = 81
I co ? Mam podstawić do symbolu newtona 81 jako n i 6 jako k ?
Jeżeli mamy całkowite no to rozumiem, że będzie to ten pierwszy (bo to i ujemne i dodatnie) a w zadaniu nie mamy podane, czy mamy brać zero czy nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Nie rozumiem Twoich rozterek (z tym zerem). Wiemy, że x_{3}\ge 3 to jakie jest ograniczenie na y_{3}? Zrób analogicznie dla pozostałych zmiennych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
No takie są warunki jak x_{3} ma być większe równe 3 to mamy tak przyjąć.
Nie rozumiem, o co chodzi z tymi ograniczeniami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Odpowiedz na pytanie jakie Ci zadałem, i zrób tak dla pozostałych zmiennych, wtedy będziesz wiedział, z którym przypadkiem masz do czynienia i z którego wzoru skorzystać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
Jedyne, co mi przychodzi na myśl, to jest to, że jeśli mamy podane te warunki które nie są zerowe (chodzi mi o to, że żadne z x-ów nie będzie zerem), to w takim razie musimy skorzystać z tego drugiego wzoru (bez zera).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Dlaczego?
Jeżeli x_{3} \ge 3, to y_{3}\ge 0. Analogicznie pozostałe y_{1}, y_{2}, y_{4}, y_{5}, y_{6}\ge 0. Zatem sprowadziliśmy w/w problem do problemu ilości rozwiązań pewnego równanie w Z_{+}\cup \{0\}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
No ok, teraz rozumiem.
Ale - co mam podstawić ?
n to jest to co po równa się - 60.
k jest liczbą tych x-ów (6).
Chyba że się mylę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Dlaczego n=60? Przecież otrzymałeś nowe równanie i dla niego liczysz ilość rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Polska
n = 81 (za drugim razem wyszło mi 81, bo przenosząc na drugą stronę zmieniamy znak)
k = 6
tak ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 26 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 nierownosc z 5 zmiennymi - ile rozwiazan w l. naturalnych?  Anonymous  25
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl