szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
Trapez o wierzchołkach A(-2:-2), B(6,2), C(4,4), D(0,2) przekształcono przez jednokładność o środku S, tak ze obrazem podstawy AB jest podstawa CD. Podaj współrzędne środka S i skale k. Wyznacz współrzędne punktów C' i D' będącymi obrazami punktów C, D w tej jednokładności.

Obliczyłam skale wychodzi \frac12 i -\frac12. Obliczyłam wszystko dla skali -\frac12. Nie wiem teraz jak obliczyć środek dla skali \frac12. W odpowiedziach jest ze S(2,6), mi sie wydaje ze powinien byc taki sam dla obydwu skal, czyli (2,2). Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:53 
Moderator

Posty: 3025
Lokalizacja: Starachowice
punkt D nie powinien być (0;4) ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
loitzl9006 napisał(a):
punkt D nie powinien być (0;4) ?

Nie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 14:58 
Moderator

Posty: 3025
Lokalizacja: Starachowice
sprawdź jeszcze raz czy dobrze przepisałaś wszystkie punkty, coś mi się współrzędne nie zgadzają
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 15:00 
Użytkownik

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
A(-2;-2)-obliczenia robiłam dla tego punktu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 15:21 
Moderator

Posty: 3025
Lokalizacja: Starachowice
A to S(2;2) to nie dla ujemnej skali ? Tak mi się wydaje ze dla ujemnej

Załącznik:
odcinki.png
odcinki.png [ 4.98 KiB | Przeglądane 695 razy ]


Środek jednokładności S dla dodatniej skali ma być wg mnie taki, że punkty S,D,A oraz S,C,B mają być współliniowe
Czyli rysujemy proste AD i BC

Załącznik:
odcinki - Kopia.png
odcinki - Kopia.png [ 5.74 KiB | Przeglądane 696 razy ]


Punkt przecięcia narysowanych prostych będzie S

Moim zdaniem środek dla ujemnej skali powinien być (2;2) a dla dodatniej (2;6)

-- 13 sie 2015, o 19:18 --

Wzoru z którego to w miarę sprawnie policzysz, nie widzę niestety (co nie znaczy że nie ma takiego)..
spróbuję inaczej
jeśli k>0 to obraz A' jest po tej samej stronie co punkt A

Przykład:

Masz dwa punkty

. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \ .A

załóżmy że skala jest k=\frac12

. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S. \ \ \ \ \ \blue .A'\black  \ \ \ \ \ .A

czyli |SA'|=|k| \cdot|SA|

***
jeśli k<0 to obraz A' jest po przeciwnej stronie punktu A

to samo

. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ \ \ .A

tylko że k=-\frac12:

. \ \ \ \ \  \ \ \ \blue .A'\black   \ \ \ \ \ \ \ \ \ S. \ \ \ \ \ \ \ \  \ \   \ \ \ \ \ .A

czyli jeśli skala ujemna to punkt S leży zawsze między A i A'

Zaś ogolnie, czy skala dodatnia czy ujemna to punkty A, A', S leżą na jednej prostej

Tyle tej teorii wracamy do zadania

masz 2 opcje:

1. opcja:
obrazem punktu A jest punkt C
obrazem punktu B jest punkt D
punkty A,C,S muszą leżeć na jednej prostej (zgodnie z zasadami jednokładności)
tak samo punkty B,D,S

więc punkt S musi leżeć na przecięciu prostych AC i BD

2. opcja:
obrazem A jest D
obrazem B jest C
A,D,S leżą na jednej prostej i B,C,S - leżą na jednej prostej
czyli S musi leżeć na przecięciu prostych AD i BC

raczej nie spotkasz zadania w stylu A\left( 5;6-2\sqrt{11}\right) , \ A'=\left( 2\sqrt{11};1\right) więc dobry rysunek + to co wypisałem wystarczy ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sie 2015, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
Obliczam teraz S z wektorów \vec{D'S}= k\vec{A'S}

                                                     \left[ x+2; y+2\right]=  \frac{1}{2} \left[x;y-2 \right]
Nie wychodzi mi z tego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć wierzchołki trapezu w który można wpisać okrÄ  bisz  1
 izometria+przekształcenie  KRATKA  1
 przekształcenie płaszczyzny  lolek900  1
 Pole trapezu - zadanie 173  R33  8
 Obliczanie długości podstawy CD trapezu  superz666  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl