szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2015, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Polska
W książce Proofs that Really Count znajduje się takie równanie:
\sum_{k\geq0}(-1)^k\frac{n}{n-k}{n-k \choose k} = 
\begin{cases}
2 & jesli\  n\equiv0\pmod{6} \\
1 & jesli\  n\equiv1\ lub\ 5\pmod{6}\\
-1 & jesli\  n\equiv2\ lub\ 4\pmod{6}\\
-2 & jesli\ n\equiv3\pmod{6}\\
\end{cases}

Którego nie mogę udowodnić.
Do interpretacji kombinatorycznej trzeba użyć faktu, że \frac{n}{n-k}{n-k \choose k} to ilość takich pokryć bransoletki (obrót nie jest izomorfizmem) o długości n za pomocą koralików długości 1 oraz 2, że użytych zostało dokładnie k koralików długości 2.
Jako wyzwanie oznaczono dowód tego przez zasadę włączeń i wyłączeń.

Potrzebuje podpowiedzi jak utworzyć bijekcję pomiędzy zbiorem pokryć z parzystą ilością kostek długości 2 a zbiorem pokryć z nieparzystą ich ilością lub jak użyć tu zasady włączeń wyłączeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2015, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Gdzie ten x miało być n?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2015, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Polska
Tak, poprawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2015, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
1. Każdej bransoletce o nieparzystej liczbie korali długości 2 można przyporządkować bransoletkę z wymienionym jednym koralem długości 2 na dwa pojedyńcze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2015, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Polska
Kartezjusz, OK, tylko który koral zamieniać, aby działanie było odwracalne?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma nieoznaczona 3 sposoby  kur4s  0
 Dowód, suma z dwumianem Newtona  withdrawn  7
 Suma cyfr - zadanie 12  bitel1993  1
 na ile sposobów (...) - suma 2 liczb naturalnych  Undre  0
 Suma zbioru - wytłumaczenie rozwiązania  Mariuszz89  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl