szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2015, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
Ile to jest \inf_{x \in R} \  (\max \{  |ax+b|,  |cx+d| \} ) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2015, o 09:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
Nie wiem czy prawidłowo interpretuję treść zadania odczytując je tak:
Należy określić kres dolny zbioru który zawiera wartości łamanej utworzonej z tych fragentów łamanych y=|ax+b| \ , \ y=|cx+d| które dla danego x są większe .
Wtedy:

\inf_{x \in R} \  (\max \{  |ax+b|,  |cx+d| \} )=\begin{cases} 
 \frac{-b-d}{2a}  &\text{dla } \ \ a=c \neq  0\\
 \frac{-b+d}{2a}  &\text{dla }  \ \ -a=c \neq  0\\
\min \{  \  \frac{-b+d}{a-c}   ,   \frac{-b-d}{a+c}  \}  &\text{dla } \ \ a \cdot c \neq  0  \wedge |a| \neq |c| \\
b &\text{dla } \ \ a = 0  \wedge c \neq 0 \\
d &\text{dla } \ \ a  \neq 0  \wedge c=0 \\
\max \{  \  |b|   , \ |d|    \} &\text{dla } \ \ a=c =0
\end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sie 2015, o 10:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Dla a = b = -c = d = 1 mamy \max(|1+x|, |1-x|) \ge 1, a Twój wzór daje zero (przypadek drugi).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2015, o 16:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
Bo omyłkowo zamiast wartości w niektórych miejscach wpisałem argumenty dla których one występują. Powinno być:
\inf_{x \in R} \  (\max \{  |ax+b|,  |cx+d| \} )=\begin{cases} 
 |\frac{b-d}{2}|  &\text{dla } \ \ a=c \neq  0\\
 |\frac{b+d}{2}|  &\text{dla }  \ \ -a=c \neq  0\\
\min \{  \ | \frac{ad-bc}{a-c}|   ,     |\frac{ad-bc}{a+c}|   \}  &\text{dla } \ \ a \cdot c \neq  0  \wedge |a| \neq |c| \\
|b| &\text{dla } \ \ a = 0  \wedge c \neq 0 \\
|d| &\text{dla } \ \ a  \neq 0  \wedge c=0 \\
\max \{  \  |b|   , \ |d|    \} &\text{dla } \ \ a=c =0
\end{cases}
Teraz powinno być OK.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód z modułem dla liczby wymiernej  szymek12  1
 nierówność z modułem - zadanie 8  justka90  1
 supremum i infimum też.  ememensa  5
 nierówność z modułem - zadanie 5  Kasiula@  3
 supremum i infimum, odwrotności zbiorów  ivan737  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl