szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: środkowe, pole
PostNapisane: 26 sie 2015, o 06:27 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Zbudowano trójkąt, którego boki stanowią \frac{2}{3} środkowych danego trójkąta. Udowodnić, że pole tego trójkąta to \frac{1}{3} pola trójkąta danego.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: środkowe, pole
PostNapisane: 26 sie 2015, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Środkowe dzielą trójkąt na sześć mniejszych o jednakowych polach.

Każdy z nich o bokach : dwie trzecie środkowej; jedna trzecia środkowej; połowa boku wyjściowego.

Przekształcając go ,,symetrycznie" względem ostatniego boku dostajesz trójkąt utworzony z części środkowych o jakich pisali.

[edit] Dopisałem cudzysłów do symetrycznie (źle się wyraziłem) - bo trzeba przedłużyć bok o długości jednej trzeciej środkowej.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: środkowe, pole
PostNapisane: 27 sie 2015, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
piasek101 napisał(a):
Środkowe dzielą trójkąt na sześć mniejszych o jednakowych polach.

Każdy z nich o bokach : dwie trzecie środkowej; jedna trzecia środkowej; połowa boku wyjściowego.

Przekształcając go ,,symetrycznie" względem ostatniego boku dostajesz trójkąt utworzony z części środkowych o jakich pisali.

[edit] Dopisałem cudzysłów do symetrycznie (źle się wyraziłem) - bo trzeba przedłużyć bok o długości jednej trzeciej środkowej.

Skoro już o tym myślę, jaki jest dowód konstrukcji?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: środkowe, pole
PostNapisane: 27 sie 2015, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
A co byś chciał konstruować ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: środkowe, pole
PostNapisane: 27 sie 2015, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
piasek101 napisał(a):
A co byś chciał konstruować ?

Po przedłużeniu wspomnianego boku, skąd wiadomo, że trzeci bok nowego trójkąta będzie równy \frac{2}{3} środkowej i że będzie stanowił \frac{1}{3} pola trójkąta ABC?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: środkowe, pole
PostNapisane: 27 sie 2015, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Zaraz wrzucę rysunek.
Obrazek

Niebieski trójkąt - ,,na dole ABC" - ma dwa boki 2x;2y oraz środkową z.

Przedłużam środkową (o zet) do D i powstaje równoległobok o bokach 2x;2y;2x;2y.

Jego (odpowiednia) połowa ma boki 2x;2y;2z
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl