szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 5505
Lokalizacja: Kraków
Dany jest trójkąt ABC w którym kąt BAC=45^{o} oraz kąty B , C < 90^{o}. Udowodnić, że AH =BC
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: ***
Wystarczy dorysować wszystkie wysokości i skorzystać z równości miar kątów wierzchołkowych, następnie z podobieństwa trójkątów i tego, że trójkąt prostokątny o kątach 45^{o},45^{o} i 90^{o} jest równoramienny, skąd wyniknie przystawanie odpowiednich trójkątów i żądana równość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2015, o 23:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Oznaczmy spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka C jako H_C.
Rozważmy obrót o kąt prosty, przeciwnie do wskazówek zegara względem punktu A i nazwijmy to przekształcenie jako P.
Niech X=P(H), C'=P(C), Y=P(H_C). WtedyP(CH_C)=C'Y. Zauważmy, że AX\perp AH\Rightarrow AX\parallel BC. Ponadto
1) |AY|=|AH_C|=|CH_C|.
2) AY\parallel CH_C.
1),2) \ \Rightarrow CY\parallel AB
3) C'Y\parallel AB.
Z tych trzech prostych wniosków wynika, że C',Y,C leżą na prostej równoległej do AB, stąd łatwo wywnioskować, że ABCX jest równoległobokiem i |BC|=|AX|=|AH|.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ortocentrum w trójkącie  Anka20  1
 Udowodnij nierówność w trójkącie - zadanie 2  guzik  2
 W trójkącie równoramiennym  kkaassiiaaa18  1
 W trójkacie prostokatnym...  megu  1
 W trójkącie prostokątnym suma długości...  szejker1995  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl