szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: polska
Zadanie: Dane są punkty P, Q  \in R^3.
Wyznacz współrzędne kartezjańskie punktu P, jeżeli jego współrzędne sferyczne wynoszą: (8,  \frac{ \pi }{6}, \frac{\pi}{3}).
Oraz wyznacz współrzędne sferyczne punktu Q, jeżeli jego współrzędne kartezjańskie wynoszą (2, 2, 2\sqrt{2})
----------------------------------------------
Zadanie pewnie jest banalne, ale brakuje mi przykładu i wzorów rozwiązania takiego zadania, pomimo przeszukania trochę internetu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 22:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy skorzystać z odpowiednich wzorów:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Układ_współrzędnych_sferycznych
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: polska
czyli przechodząc z układu kartezjańskiego na sferyczne, symbole r, \theta, \phi oznaczają odpowiednio x, y, z, tak?
W przypadku punktu Q, współ. sferyczne wynoszą (4, \frac{ \pi }{4},arctg \frac{\sqrt{2}}{2}) ?

Niestety mam braki z tego zadania w zeszycie i nie jestem w stanie tego przeanalizować sam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 23:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3401
Lokalizacja: Krk
Jeżeli te współrzędne to odpowiednio (r, \theta, \phi) to wydaje mi się, że ostatnia współrzędna jest źle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 23:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
kiksyi napisał(a):
czyli przechodząc z układu kartezjańskiego na sferyczne, symbole r, \theta, \phi oznaczają odpowiednio x, y, z, tak?

Nie do końca oznaczają (chociaż to zależy co się ma na myśli mówiąc oznaczają), tzn. punktowi (x,y,z) odpowiada punkt (r, \theta, \phi), zadany przez pewne odwzorowanie (która przekształca znany nam układ współrzędnych w układ tzw. współrzędnych sferycznych).

kiksyi napisał(a):
W przypadku punktu Q, współ. sferyczne wynoszą (4, \frac{ \pi }{4},arctg{\frac{\sqrt{2}}{2}}) ?

Policz jeszcze raz trzecią współrzędną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 23:26 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: polska
ok, przy trzeciej współrzednej skorzystałem ze wzoru z tego systemu geograficznego i wyszło ładne \frac{\pi}{4} . Mam pytanie czy od czegoś zależy jakiego systemu przeliczania powinienem używać?

przeliczając punkt P ze sferycznych na kartezjańskie wyszło (2\sqrt{3}, 8, 4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2015, o 23:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
kiksyi napisał(a):
przeliczając punkt P ze sferycznych na kartezjańskie wyszło (2\sqrt{3}, 8, 4)

Policz raz jeszcze, bo jakiś błąd rachunkowy masz w przypadku drugiej współrzędnej.

kiksyi napisał(a):
Mam pytanie czy od czegoś zależy jakiego systemu przeliczania powinienem używać?


Od zadania. Wiem, że ta odpowiedź może brzemieć zdawkowo, ale w ogólności ciężko jest podać jakąś konkretną odpowiedź.

Jeżeli będziesz np. liczył całkę po kuli, to lepiej będzie ją zamienić na współrzędne sferyczne. A np. dla całki po fragmencie płaszczyzny będzie lepiej liczyć w układzie kartezjańskim.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2015, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: polska
a racja, powinno wyjśc 6 w zmiennej y
Dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 izometria, przekształcenie  kasiulek922  1
 Izometria - przekształcenie płaszczyzny  Pavlo777  1
 [zad maturalne] izomeria & przekształcenie  ozon  3
 Znaleźć równania boków trójkąta, dziwne przekształcenie  fivi91  0
 narysuj w układzie współ. okrąg o środku  matikos97  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl