szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2015, o 09:39 
Użytkownik

Posty: 73
Mam problem z dwoma zadaniami.

1) Sprawdź, czy punkty styczności okręgu wpisanego z ramionami trapezu równoramiennego oraz punkt przecięcia się jego przekątnych leżą na jednej prostej równoległej do podstaw tego trapezu.

2) W czworokącie ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie S, a proste AD i BC przecinają się w punkcie M. Wiedząc, że w czworokąt ABCD można wpisać okrąg, a prosta MS jest dwusieczną kąta AMB, uzasadnij, że AM=BM.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2015, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
Rafal411 napisał(a):
Mam problem z dwoma zadaniami.

1) Sprawdź, czy punkty styczności okręgu wpisanego z ramionami trapezu równoramiennego oraz punkt przecięcia się jego przekątnych leżą na jednej prostej równoległej do podstaw tego trapezu.

Pogrubione było w oryginale ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2015, o 08:39 
Użytkownik

Posty: 73
Szczerze mówiąc, na ten problem natrafiłem sam w trakcie rozwiązywania innego zadania. Pytam w nim o punkty styczności okręgu wpisanego w trapez ABCD z ramionami AD i BC, przy czym AD=BC (co pewnie sami wiecie, ale nie potrafię tego ładniej ująć). Wykonałem odpowiedni rysunek w programie GeoGebra i otrzymałem, że rzeczywiście postawiona wcześnej hipoteza jest prawdziwa, ale raczej nie można uznać tego za dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2015, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
Więc miałeś nieścisłość w treści i na to zwróciłem uwagę.

Jak zrobić ?
Odp:
Oznaczenia : a;b podstawy (b>a aby zajmować się przypadkiem ogólnym); c ramię; r promień okręgu wpisanego; m;n odcinki na jakie punkt styczności dzieli ramię (m>n); x;y odcinki na jakie punkt przecięcia przekątnych dzieli wysokość (y>x)

Przekątne wyznaczają w zasadzie cztery trójkąty z których dolny do górnego (klasyczny rysunek) są podobne w skali b:a. Jeśli okaże się, że m:n=b:a to mamy wykazaną tezę.

A z czego ?
2c=a+b (bo okrąg wpisany)

2r=x+y

c=m+n

r^2=mn (gdzieś był trójkąt prostokątny o wysokości r poprowadzonej do przeciwprostokątnej m+n)

(x+y)^2+[0,5(b-a)]^2=(m+n)^2 (gdzieś jest ...)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkty styczności - zadanie 2  Piczet  1
 Punkty styczności - zadanie 4  badowl  2
 punkty styczności - zadanie 3  bogus89  2
 Punkty styczności  Mariola89  4
 Trojkat rownoramienny. Punkty stycznosci  Kaka1210  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl