szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2005, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
mam takie równanie |\frac{4x-12}{x^{2}-4}|=x-3 prosiłbym o wynik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2005, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 453
oczywiście x\geq3
bo
4|{x-3 \over x^2-4}| +3=x

x=3 spełnia równanie dla x>3 mamy:
{4 \over x^2-4}=1
x^2=8
x=2\sqrt{2} lub x=-2\sqrt{2} ale to jest mniejsze od 3

jedyne rozwiązanie x=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2005, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: zza winkla
nie bardzo zrozumiałem :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2005, o 18:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Nie przejmuj się, ja też nie za bardzo ;).
Spróbujmy zrobić to po kolei i opisywać postępowanie.

\large |\frac{4x-12}{x^{2}-4}|=x-3

Z definicji wartości bezwzględnej wiemy, że nie może być ona ujemna, czyli x-3 musi być nieujemne, czyli pierwszy warunek x \geq 3.
Przy takim x mianownik nigdy się nie zeruje, a i licznik i mianownik jest dodatni, więc możemy opuścić moduł i dostajemy wcale wdzięczne równanie:

\large 4\frac{x-3}{x^2-4}=x-3

I całym enigmatycznym działaniem było podzielenie stronami przez x-3 po sprawdzeniu, co jest, gdy x = 3. Jak już wiemy x = 3 jest rozwiązaniem tego równania i teraz wyłączając go z dziedziny (x>3), możemy podzielić stronami, otrzymując równanie:

\large 4\frac{1}{x^{2}-4}=1

Które to już doopa rozwiązał, ale rozwiązania te nas nie satysfakcjonują, gdyż nie należą do naszego przedziału x>3.
Myślę, że jeżeli ja to załapałem i zrobiłem tutaj, to i ty nie będziesz miał żadnych kłopotów z tym ;).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne z wartością bezwzględną - zadanie 2  Yuri_47  3
 Równanie wymierne z wartością bezwzględną - zadanie 3  Patryk2403  6
 Równanie wymierne z wartością bezwzględną - zadanie 4  bartex9  6
 Równanie wymierne z wartością bezwzględną - zadanie 5  marszal  6
 Równanie wymierne z wartością bezwzględną - zadanie 6  kajl  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl