szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2015, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 5411
Lokalizacja: Kraków
Dla jakiego n jest
(\sqrt{n-1} + \sqrt{n} - \sqrt{n+1} )(\sqrt{n-1} - \sqrt{n}+ \sqrt{n+1} )(-\sqrt{n-1} + \sqrt{n}+ \sqrt{n+1} )=\frac{50}{\sqrt{n-1} + \sqrt{n}+ \sqrt{n+1} }
?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 wrz 2015, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 1226
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)=\\ 4\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2015, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
Wymnażając mamy:

\left( -n-2 + 2 \sqrt{n}  \sqrt{n+1} \right) \left( n+2 + 2 \sqrt{n}  \sqrt{n+1} \right) = 50 \\ 4n\left( n+1\right) - \left( n+2\right)^{2} = 50 \\ 3n^2 - 54 = 0 \\ \left( n+3 \sqrt{2} \right) \left( n-3 \sqrt{2} \right) = 0

Ale zadziała tylko 3 \sqrt{2}, bo n \ge 1 ? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2015, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 495
Lokalizacja: Chełm
Oznaczmy:
a=\sqrt{n-1},
b=\sqrt{n},
c=\sqrt{n+1}.
Nasze równanie przyjmuje postać:
(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=50.
Skorzystamy z tożsamości:
(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=-(a^4+b^4+c^4)+2b^2(a^2+c^2)+2a^2c^2.
50=-((n-1)^2+n^2+(n+1)^2)+2n(n-1+n+1)+2(n-1)(n+1)=-(3n^2+2)+2n^2+2(n^2-1)=3n^2-4.
3n^2=54\Rightarrow n^2=18\Rightarrow n=3\sqrt{2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 iloczyn liczb - zadanie 5  matteooshec  3
 Iloczyn dwóch liczb o określonej sumie  PoweredDragon  3
 Wiadomo że iloczyn xyz=1  Prasiuk  4
 Iloczyn liczb pierwszych - zadanie 6  Axe  1
 Iloczyn 4 kolejnych l.np; kwadrat l.c.  wu12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl