szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2015, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Cześć, mam problem z dwoma zadankami:
1. Oblicz strumień pola wektorowego F\left[x^{3},y^{3},z^{3}\right] przez dolną stronę, górnej połowy sfery x^{2}+y^{2}+z^{2}=16, z \ge 0. Napisz z jakiego twierdzenia korzystałeś. Pomysł mam taki, żeby domknąć tę sferę z dołu okręgiem i skorzystać z GO, wtedy wszystko sprowadza się do policzenia ładnej całki potrójnej. I tu mam pierwsze ale, jak policzyć strumień tego pola przez to "domknięcie", które jest kołem o równaniu x^{2}+y^{2}=R ^{2} ?

2.Oblicz pole płata powierzchniowego wyciętego walcem x^{2}+y^{2}=Rx ze sfery x ^{2}+y ^{2}+z ^{2}=R ^{2} Tutaj przeszedłem na całkę podwójną, ale przez to, że ten walec jest przesunięty, po przejściu na biegunowe wychodzą mi straszne koszmarki: 2\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{ \frac{1}{2}R }  \sqrt{\frac{R^{2}}{R^{2}-r^{2}-Rrcos\varphi-\frac{1}{4}R^{2}}}\mbox{d}t

Ktoś, coś?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 wrz 2015, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 2240
Zadanie 2.

Równanie walca

\left( x -\frac{1}{2}R\right)^{2 }+ y^{2 }=\left(\frac{1}{2}R\right)^{2}.

Obszar normalny dla jednej czwartej powierzchni sfery

\Omega = \left\{ 0\leq \phi \leq \frac{\pi}{2}, \ \ 0\leq r \leq R\cos(\phi)\right \}.

Element powierzchniowy

ds =\sqrt{1 +z'^{2}_{|x}(x,y)+z'^{2}_{|y}(x,y)} = \sqrt{\frac{16}{16-(x^{2}+y^{2})}}=\frac{4}{\sqrt{16-r^{2}}}dr.

\frac{1}{4}S = 4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}d\phi \int_{0}^{Rcos(\phi)}\frac{r}{\sqrt{16-r^{2}}}dr.

Myślę, że dalej sobie poradzisz.


Zadanie 1

Nie bardzo rozumiem Twój problem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2015, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Ok, myślę, że teraz pójdzie, dzięki za rozpisanie. W 1 mam taki problem, że pole wektorowe przez ten okrąg będący domknięciem liczę całką powierzchniową rzutując na każdą płaszczyznę (rzut istnieje tylko na płaszczyźnie dxdy), a że pole jest [x ^{3}, y ^{3}, z ^{3}] to wychodzi mi strumień = 0 i nie mam pojęcia czy źle liczę czy tak ma być.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 2240
Dolna powierzchnia górnej połowy sfery to nie powierzchnia koła wielkiego tej sfery, tylko powierzchnia tej części sfery skierowana do wewnątrz kuli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 10:57 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
wiem, ale jeśli chce to liczyć z G-O to muszę mieć połowę sfery domkniętą tym kołem, a co za tym idzie potrzebuję policzyć strumień przez to koło tak, aby na końcu odjąć go od wyniku
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 2240
Przez powierzchnię zamkniętą koła wielkiego (z=0, dz =0) strumień jest równy 0. Uwzględniamy górną półsferę skierowaną do wnętrza .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Ok, już wszystko jasne, dzięki wielkie ;)

edit: a jeszcze takie pytanie, gdyby pole było [x ^{3}, y ^{3}, z ^{3}+x ^{3}] to też strumień przez to koło byłby 0? Bo tutaj już, po rzuceniu na płaszczyznę dxdy otrzymujemy \iint_{}^{}R(x,y,h(x,y))dxdy= \iint_{}^{}x^3dxdy, więc sądzę, że nie - dobrze myślę?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć pole części sfery  qwert16  3
 Oblicz strumień pola wektorowego - zadanie 2  Cjnek  0
 Strumień pola wektorowego - zadanie 13  PAK  4
 2 całki: pole wektorowe powierzchni półkuli oraz twierdzenie  trelek2  6
 Stosując twierdzenie Gaussa oblicz strumień pola wektorowego  mat06  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl