szukanie zaawansowane
 [ Posty: 49 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
No nie wiem, nie mam pomysłów.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 14:48 
Administrator

Posty: 24348
Lokalizacja: Wrocław
Popełniasz ten sam błąd, co poprzednio. To jest bardzo proste sumowanie, może narysuj to sobie?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 16341
Lokalizacja: Bydgoszcz
Warto sobie przemyśleć ten temat: czym jest \lim\inf A_n i \lim\sup A_n

Jedno to zbiór elementów, które należą do nieskończenie wielu zbiorów A_n, a drugie, to zbiór elementów,które należą do prawie wszystkich (tzn. poza byc może skończona ilością) zbiorów.

Spójrz na definicje i pomyśl "co jest czym czego*"

-----------------------------------------------------
* Śledź Otrembus Podgrobelski, Wstęp do imagineskopii
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
\liminf A_{n}=\bigcup_{n=1}^{\infty}B_{n}=\left(0,2- \frac{1}{n}  \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 15:43 
Administrator

Posty: 24348
Lokalizacja: Wrocław
Dużo gorzej. Poprzedniej odpowiedzi niewiele brakowało do poprawności, ta jest zupełnie błędna i wskazuje na niezrozumienie problemu - końcowa odpowiedź nie może zależeć od n.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 23:58 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
Chodzi o domkniętość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2015, o 00:37 
Administrator

Posty: 24348
Lokalizacja: Wrocław
Tak, z nieznanych przyczyn "zjadłaś" zero - przecież ono było w każdym z tych zbiorów, a wystarczyłoby, by było w jednym, aby być w sumie.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 wrz 2015, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
Oto rozwiązania po poprawkach. Mam nadzieję, że jest lepiej.

a)\liminf A_{n}= [0,2]\\ \limsup A_{n}= [-1,1]

b)\liminf A_{n}= (0,3]\\ \limsup A_{n}= [1,4]

c)\liminf A_{n}= (1,3]\\ \limsup A_{n}= [2,4]

d)\liminf A_{n}= [1,3)\\ \limsup A_{n}= (0,2]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2015, o 20:58 
Administrator

Posty: 24348
Lokalizacja: Wrocław
W ogólności, od razu widać, że odpowiedzi są złe, bo choćby z tego:
a4karo napisał(a):
Warto sobie przemyśleć ten temat: czym jest \lim\inf A_n i \lim\sup A_n

Jedno to zbiór elementów, które należą do nieskończenie wielu zbiorów A_n, a drugie, to zbiór elementów,które należą do prawie wszystkich (tzn. poza byc może skończona ilością) zbiorów.

wynika, że zawsze

\limsup A_n \red\supseteq\black \liminf A_n.

A w szczególe:
a)
\liminf A_n - źle, znów popełniłaś "błąd końców".
\limsup A_n - źle, zacznij od wyznaczenia C_n= \bigcup_{k=n}^{\infty} A_{k}.

b), c) d)
\liminf A_n - dobrze.
\limsup A_n - źle, zacznij od wyznaczenia C_n= \bigcup_{k=n}^{\infty} A_{k}.

Jak widzisz, granica dolna idzie Ci już nieźle, teraz postępuj podobnie z granicą górną.

JK

edit: Poprawiłem pomyłkę w zawieraniu granic. Uwaga: granica górna to zbiór elementów, które należą do nieskończenie wielu zbiorów A_n, a granica dolna to zbiór elementów,które należą do prawie wszystkich (tzn. poza być może skończona ilością) zbiorów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2015, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
a)\limsup A_{n}= [0,1]\\b)\limsup A_{n}= [1,3]\\c)\limsup A_{n}= [2,3]\\d)\limsup A_{n}= [1,2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2015, o 21:06 
Administrator

Posty: 24348
Lokalizacja: Wrocław
Źle. Podaj najpierw zbiory C_n.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
a)C_{n}= \left[ 0,2- \frac{1}{n} \right)
b)C_{n}= \left[  \frac{1}{n},3 \right]
c)C_{n}= \left[ 1+ \frac{1}{n},3 \right]
d)C_{n}= \left[ 1,3- \frac{1}{n} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 18:15 
Administrator

Posty: 24348
Lokalizacja: Wrocław
Zupełnie źle. Narysuj to sobie. Np. w a) zaczynasz od \left[ \frac{-1}{n},2- \frac{1}{n} \right] (dla jakiegoś n), potem masz \left[ \frac{-1}{n+1},2- \frac{1}{n+1} \right], potem \left[ \frac{-1}{n+2},2- \frac{1}{n+2} \right]... Jak się "ruszają" końce tych przedziałów wraz ze wzrostem indeksu i jaka będzie suma?

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
Oba końce rosną. Suma to \Bigl[-1,2 \Bigr) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 18:36 
Administrator

Posty: 24348
Lokalizacja: Wrocław
Prawy koniec OK, ale lewy nie. Przecież pierwszy przedział zaczyna się w -\frac{1}{n}, a nie w -1.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 49 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn kartezjański - zadanie 27  dzik1331  2
 Suma zbiorów - zadanie 13  planc  6
 Suma algebraiczna i suma mnogościowa  butterbin  1
 Iloczyn kartezjański zbiorów.  Dargi  6
 Iloczyn kartezjański - zadanie 46  myszka9  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl