szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 23:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 966
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Rozwiązując kolejne zadania maturalne, natrafiłem na następujące. Wykaż że dla każdej liczby całkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k ^{2}+1) jest podzielna przez 5.
k ^{2}+1 zmieniłem na (k-2)(k+2)+5. W związku z tym otrzymałem sumę k(k+1)(k+9)(k-2)(k+2)+5k(k+1)(k+9). Drugi składnik dzieli się przez 5, ponieważ występuje tam iloczyn tej liczby, jednak nie mam pojęcia jak udowodnić że pierwszy składnik sumy jest podzielny przez 5.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 23:04 
Administrator

Posty: 22238
Lokalizacja: Wrocław
Zamień k+9 na (k-1)+10.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2015, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 966
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Oczywiście, dziękuję za podpowiedź od razu wszystko widać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl