szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2015, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 5580
Lokalizacja: Kraków
Niech E F będą środkami AC i AB zaś D jest na boku BC trójkąta ABC i:
i) P jest na BF i DP  \parallel CF
ii) Q jest na CE i DQ \parallel BE
iii) R i S są punktami wspólnymi PQ z BE oraz PQ z CF.
Udowodnić, że PQ=3RS
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2015, o 14:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Oznaczmy M=DP\cup BE, N=DQ\cup CF, a T to środek ciężkości. Wystarczy zauważyć:
\frac{PR}{PQ}=\frac{PM}{PD}=\frac{FT}{FC}=\frac{1}{3}.
Analogicznie:
\frac{QS}{PQ}=\frac{1}{3}.
Stąd \frac{RS}{PQ}=\frac{PQ-PR-QS}{PQ}=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} q.e.d
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać zależność w trójkącie  Bartek1991  0
 Sumy kwadratów w trójkącie  mol_ksiazkowy  2
 Wysokości w trójkącie - zadanie 6  kamilinho1948  3
 O trójkącie - zadanie 4  mariusz48  2
 Długości boków w trójkącie - zadanie 3  Alebaa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl