szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2015, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Niech q będzie liczbą pierwszą. Rozważmy liczbę (2q)!-1. Skąd wiadomo, że posiada ona dzielnik pierwszy p, który jest również tej postaci?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2015, o 19:14 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Jakiej postaci ?
Dla q =5 mamy 10! - 1 = 3628799 = 29 \cdot 125131 Liczba 29 nie jest postaci \left( 2p\right)! - 1, liczba 125131 bodajze rowniez.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2015, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Oczywiście chodzi o to, że liczba p jest postaci 4k+3, k  \in N. Czy to, że ma dzielnik pierwszy o takiej postaci wynika w jakiś sposób z wariacji Erdosa: 'dla n \in N, n >6 w przedziale (n,2n) znajduje się liczba pierwsza dająca resztę 3 z dzielenia przez 4'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2015, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
To, że liczba (2q)!-1 dla q > 1 ma dzielnik pierwszy postaci 4k+3 wynika z tego, że sama jest takiej postaci. Jakby posiadała same dzielniki pierwsze postaci 4k+1 byłaby jako iloczyn takich liczb również takiej postaci.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2015, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Vax napisał(a):
To, że liczba (2q)!-1 dla q > 1 ma dzielnik pierwszy postaci 4k+3 wynika z tego, że sama jest takiej postaci. Jakby posiadała same dzielniki pierwsze postaci 4k+1 byłaby jako iloczyn takich liczb również takiej postaci.

W takim razie czy jedynymi dzielnikami tej liczby jest ona sama i 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2015, o 18:30 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Jakiej liczby ? W moim poście masz dzielniki tej liczby dla q = 5 i nie jest to tylko 1 i ona sama.
Natomiast jesli chodzi Ci o to czy jedyna liczba pierwsza postaci 4k + 3 dzielącą tą liczbę jest liczba, ktora podales na poczatku tematu, to rowniez nie jest to prawda, poniewaz 125131 = 4 \cdot 31282 + 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2015, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Zahion napisał(a):
Jakiej liczby ? W moim poście masz dzielniki tej liczby dla q = 5 i nie jest to tylko 1 i ona sama.
Natomiast jesli chodzi Ci o to czy jedyna liczba pierwsza postaci 4k + 3 dzielącą tą liczbę jest liczba, ktora podales na poczatku tematu, to rowniez nie jest to prawda, poniewaz 125131 = 4 \cdot 31282 + 3

Chodzi o to, czy liczba (2q)! -1 jest liczbą pierwszą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2015, o 19:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zastanów się o co właściwie pytasz, bo padła już odpowiedź na 3 różne pytania. Teraz padło kolejne. Nie, przecież Zahion podał kontrprzykład, dla q = 5 liczba (2q)!-1 nie jest pierwsza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2015, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Vax napisał(a):
Zastanów się o co właściwie pytasz, bo padła już odpowiedź na 3 różne pytania. Teraz padło kolejne. Nie, przecież Zahion podał kontrprzykład, dla q = 5 liczba (2q)!-1 nie jest pierwsza.

Wiem, o co się pytam, tylko mam kilka pytań. Teraz mam kolejne.
Skąd wynika dla tak zdefiniowanych p,q, że (p-1)! \equiv (p-2q-1)! \cdot (-2q) \cdot (-2q+1) \cdot (-2q+(2q-1)) \pmod p?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2015, o 21:17 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Mozesz okreslic jak zdefiniowane sa te liczby ? Czy sa to zwykle liczby naturalne, czy ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 03:50 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Zahion napisał(a):
Mozesz okreslic jak zdefiniowane sa te liczby ? Czy sa to zwykle liczby naturalne, czy ?

Link do zadania - Jest to zadanie nr 4: http://www.om.edu.pl/sites/default/file ... oz2013.pdf
Tak, to są zwykłe liczby naturalne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 09:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
http://www.wikiwand.com/en/Pillai_prime chyba rozwiązuje problem - znajdziesz tam informację, że nieskończoność tego zbioru była dowodzona kilka razy 8-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielniki liczby 2010  Marcin_z106  6
 napisz wzor dowolnej liczby calkowitej C  GunloK  5
 reszta z dzielenia przez 3 kwadratu pewnej liczby - zadanie 47  MetalGreymon  3
 Udowodnij że iloczyn cyfr dowolnej liczby czterocyfrowej...  Zen  3
 Wyznacz wszystkie liczby pierwsze - zadanie 4  NeonLight  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl