szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Witajcie, moje pytanie jest proste. Chodzi mi to przesuwanie wykresu funkcji o wektor. Nie rozumiem tylko, dlaczego przy przesunięciu wykresu wzdłuż osi x zasada jest inna niż w przypadku przesunięcia wzdłuż osi y. Chodzi mi o to dlaczego kiedy zmniejszamy wartość zmiennej we wzorze np. odejmując ją lub dzieląc, wykres przesuwamy w prawo, a nie w lewo, czy w przypadku dzielenia zacieśniamy. Jest to dla mnie sprzeczne z intuicją. Mówi mi ona - dodajemy to przesuwamy w prawo, w stronę większych wartości. Mnożymy - to rozszerzamy. Tym czasem jest na odwrót :?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 10:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
Powiedzmy, że masz sobie pan wykres funkcji f(x) i chcesz narysować wykres funkcji g(x)=f(x+k), gdzie k to jakaś tam ustalona liczba. Jeżeli k jest dodatnie, to dla argumentu x bierzesz wartość "oryginalnej" funkcji f(x) dla argumentu o k większego od x, czyli przesuwasz w lewo. Jeżeli k jest ujemne, to dla argumentu x bierzesz wartość "oryginalnej" f w punkcie x+k<x, czyli przesuwasz wykres w prawo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Wybacz, ale nadal jest to dla mnie trochę niejasne. Piszesz "dla argumentu o k większego od x, czyli przesuwasz w lewo". Argumenty jednak rosną w prawo, więc mimo, że funkcja jest ta sama, bo wzór de-facto się nie zmienia i funkcja wygląda tak samo, jedynie początkowy argument inny, dlaczego wykres przesuwa się w odwrotną stronę? Jeśli początkowym argumentem było np. 0 i wartość wynosiła np. 10 to dlaczego po zwiększeniu x o 1, więc stworzenie wzoru f(x + 1) funkcja będzie miała dla tego argumentu 1 inną wartość niż 10? Oczywiście zakładam, że funkcja nie jest stała, oraz nigdy nie przyjmuje tej samej wartości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 18:21 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Sinnley napisał(a):
Jeśli początkowym argumentem było np. 0 i wartość wynosiła np. 10 to dlaczego po zwiększeniu x o 1, więc stworzenie wzoru f(x + 1) funkcja będzie miała dla tego argumentu 1 inną wartość niż 10?.

Oczywiście. Zauważ, że funkcja f(x) ma wartość 10 w zerze, a funkcja g(x)=f(x+1) ma wartość 10 w -1, bo g(-1)=f(-1+1)=f(0)=10. Czyli żeby z wykresu funkcji f dostać wykres funkcji g musisz przesunąć go w lewo.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
Sinnley napisał(a):
Jeśli początkowym argumentem było np. 0 i wartość wynosiła np. 10 to dlacz ego po zwiększeniu x o 1, więc stworzenie wzoru f(x + 1) funkcja będzie miała dla tego argumentu 1 inną wartość niż 10?.

Oczywiście. Zauważ, że funkcja f(x) ma wartość 10 w zerze, a funkcja g(x)=f(x+1) ma wartość 10 w -1, bo g(-1)=f(-1+1)=f(0)=10. Czyli żeby z wykresu funkcji f dostać wykres funkcji g musisz przesunąć go w lewo.

JK


Czy wobec tego powinienem traktować wykres g(x), czyli wykres f(x) po przesunięciu o wektor w taki sposób jakby był wykresem o wartościach dającym rozwiązanie jakim jest stary wykres?
Wobec tego mam pytanie. Jak powstaje wzór na wzór (nienawidzę tego określenia) przesuniętego wykresu o wektor jakim jest: f(x - p) +q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 18:40 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Sinnley napisał(a):
Czy wobec tego powinienem traktować wykres g(x), czyli wykres f(x) po przesunięciu o wektor w taki sposób jakby był wykresem o wartościach dającym rozwiązanie jakim jest stary wykres?

Nie rozumiem tego fragmentu.

Sinnley napisał(a):
Wobec tego mam pytanie. Jak powstaje wzór na wzór (nienawidzę tego określenia) przesuniętego wykresu o wektor jakim jest: f(x - p) +q?

Wykresem funkcji g(x)=f(x - p) +q jest wykres funkcji f(x) przesunięty o wektor [p,q].

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jan Kraszewski napisał(a):
Wykresem funkcji g(x)=f(x - p) +q jest wykres funkcji f(x) przesunięty o wektor [p,q].

JK


Jak zapiszesz to w postaci g(x)-q=f(x - p) to łatwiej zobaczysz analogię: tu i tu odejmuje sie współrzędne wektora przesunięcia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
Sinnley napisał(a):
Czy wobec tego powinienem traktować wykres g(x), czyli wykres f(x) po przesunięciu o wektor w taki sposób jakby był wykresem o wartościach dającym rozwiązanie jakim jest stary wykres?

Nie rozumiem tego fragmentu.

Sinnley napisał(a):
Wobec tego mam pytanie. Jak powstaje wzór na wzór (nienawidzę tego określenia) przesuniętego wykresu o wektor jakim jest: f(x - p) +q?

Wykresem funkcji g(x)=f(x - p) +q jest wykres funkcji f(x) przesunięty o wektor [p,q].

JK


Część 1 - Wspomniałeś, że przesuwamy w lewo, dlatego, że używamy "-1" jeśli dobrze, zrozumiałem, które po dodaniu tej wartości która jest we wzorze da 0 - czyli x z podstawowego wzoru. A więc rozumiem twoją wypowiedź w ten sposób, że do drugiego wzoru, który jest wzorem przesuniętego już wykresu, stosujemy taki argument, który po wstawieniu w miejsce starego argumentu - x - i tego "działania w środku" da nam początkowy argument. W tym przypadku początkowym argumentem naszej funkcji f(x) było 0. Aby więc wykonać to przesunięcie o wektor - czyli o 1 - w miejsce x wstawiamy argument przeciwny - tj. -1. Wtedy x(=-1) + 1 da nam ten początkowy argument - x = 0

Część 2 - Wiem czym jest ten wzór, prosiłbym jednak o wskazanie mechanizmu jego powstania, wyprowadzenia go na podstawie konkretnych danych.

PS: W moim pytaniu przede wszystkim chodzi o to, że myli mnie intuicja - we wzorze mamy "-p". Stąd bierze się przesunięcie odwrotne do zasad MOJEJ logiki. Nie wiem czy jestem głupi, czy po prostu jest tutaj jakaś blokada we mnie, ale moje rozumowanie jest następujące - zwiększamy - idziemy w stronę większych argumentów. Czyli zwiększamy argument x o 1 - czyli początek wykresu z zera przesuwamy o JEDEN w przód - na argument 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Przypuśćmy, że twoja funkcja f(x) opisuje Twoja pensję w chwili x. Załóżmy rónież, że Twoja pensja stale rośnie.
Co oznacza f(x) i f(x+2)? To pierwsze, to pensja w chwili x, to drugie dwa lata później.

Gdybyś wykres przesunął o 2 w prawo, to zobaczyłbyś, że wskazuje mniejszą wartość (gorąco radzą posłużyć sie rysunkiem). A to przecież nieprawda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 19:19 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Sinnley napisał(a):
Część 1 - Wspomniałeś, że przesuwamy w lewo, dlatego, że używamy "-1" jeśli dobrze, zrozumiałem, które po dodaniu tej wartości która jest we wzorze da 0 - czyli x z podstawowego wzoru. A więc rozumiem twoją wypowiedź w ten sposób, że do drugiego wzoru, który jest wzorem przesuniętego już wykresu, stosujemy taki argument, który po wstawieniu w miejsce starego argumentu - x - i tego "działania w środku" da nam początkowy argument. W tym przypadku początkowym argumentem naszej funkcji f(x) było 0. Aby więc wykonać to przesunięcie o wektor - czyli o 1 - w miejsce x wstawiamy argument przeciwny - tj. -1. Wtedy x(=-1) + 1 da nam ten początkowy argument - x = 0

Jeśli dobrze Cię rozumiem, to tak.

Sinnley napisał(a):
Część 2 - Wiem czym jest ten wzór, prosiłbym jednak o wskazanie mechanizmu jego powstania, wyprowadzenia go na podstawie konkretnych danych.

Przesunięcie o wektor [p,q] możesz rozłożyć na dwa przesunięcia: o wektor [p,0] i o wektor [0,q]. Przesunięcie o wektor [0,q] oznacza, że nowy wykres jest wyżej o q (oczywiście, jeśli q>0), czyli nowa funkcja, której nowy wykres jest wykresem musi przyjmować dla tych samych argumentów, co stara funkcja wartości o q większe. Stąd g(x)=f(x)+q.

Przesunięcie o wektor [p,0] (załóżmy, że p>0) oznacza, że nowy wykres jest bardziej na prawo niż stary. Oznacza to, że nowa funkcja daną wartość przyjmuje "później" niż stara ("później" o p). Wobec tego stara funkcja przyjmuje tę wartość "wcześniej" o p. Zatem jeśli nowa funkcja g przyjmuje jakąś wartość dla argumentu x (jest to liczba g(x)), to stara funkcja f przyjmuje TĘ SAMĄ wartość (liczbę) w argumencie wcześniejszym o p, czyli w x-p. Zatem wartość funkcji f w x-p jest taka sama, jak wartość funkcji g w x. Ale to znaczy, że g(x)=f(x-p).


Sinnley napisał(a):
PS: W moim pytaniu przede wszystkim chodzi o to, że myli mnie intuicja - we wzorze mamy "-p". Stąd bierze się przesunięcie odwrotne do zasad MOJEJ logiki. Nie wiem czy jestem głupi, czy po prostu jest tutaj jakaś blokada we mnie, ale moje rozumowanie jest następujące - zwiększamy - idziemy w stronę większych argumentów. Czyli zwiększamy argument x o 1 - czyli początek wykresu z zera przesuwamy o JEDEN w przód - na argument 1.

Nie jesteś głupi, ale masz blokadę.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Rany, dziękuję wam !

A4karo, wyobraziłem to sobie i teraz wreszcie to rozumiem.
Ponadto przy okazji drugi problem, który mnie nurtował już nie istnieje, chodzi tu o mnożenie argumentu w nawiasie i zwężanie się wykresu. Poszedłem twoim tokiem rozumowania i wyobraziłem sobie następującą sytuację - zbieram na rower po stówce na miesiąc - rower kosztuje 1000zł.
Wykresem więc jest linia prosta, argumenty to miesiące, wartości - uzbierana kwota. Jeśli pomnożę argument w nawiasie np. go podwoję, to tak jakbym oszczędzał 200zł zamiast 100zł. Wykres więc się skurczy, bo przecież będę zbierać krócej, a nie dłużej.

Janie Kraszewski - Panu za to idealnie udało się wytłumaczyć mi jak powstaje ten wzór, teraz już rozumiem wszystko :)

PS: Jestem na tym forum nowy, czy jestem was w jakiś sposób w stanie nagrodzić za udzieloną pomoc? Dodać jakieś punkciki czy coś? Będzie mi głupio jeśli chociaż w taki sposób się nie odwdzięczę :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cieszę się, że wskazówki okazały się cenne - to najlepsza satysfakcja i innej nagrody nie trzeba :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Definicja wykresu funkcji.  _Mithrandir  10
 Styczna do wykresu - zadanie 17  wojtek6214  2
 Wzór wykresu funkcji po odbiciu względem prostej y=x  lobo112  3
 Sprawdź algebraicznie czy punkty należą do wykresu funkcji  trroll  1
 Styczna do wykresu funkcji - zadanie 39  jagielloma  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl