szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Mazowsze
Witam, mam takie zadanie:

Ze zbioru liczb: \{1,2,3...88\} losujemy jednocześnie trzy. Na ile sposobów możemy otrzymać liczby, których suma kwadratów jest podzielna przez 3.

2. Gdy ich iloczyn jest podzielny przez 3.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Polska
Aby 3|x_1^2+x_2^2+x_3^3 zachodzić musi 3|x_1^2  \wedge  3|x_2^2  \wedge 3|x_3^3. A 3|x_i^2, wtedy, kiedy 3|x_i (jeżeli w rozkładzie na czynniki liczby x_i pewna liczba pierwsza p występuje k razy, to w rozkładzie x_i^2 występuje 2k razy, czyli po podniesieniu do kwadratu nie pojawią się nowe dzielniki pierwsze). Teraz wiadomo jakie liczby trzeba wybierać aby suma kwadratów była podzielna przez 3.

W drugim tylko jedna z liczb x_i^2 musi być podzielna przez 3, reszta dowolna.

Edit: To zła odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 23:57 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
MatXXX napisał(a):
zachodzić musi 3|x_1^2 \wedge 3|x_2^2 \wedge 3|x_3^3
Nieprawda.

    3|(2^2+4^2+5^2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 00:03 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
Zeby suma kwadratow byla podzielna przez 3, to albo wszystkie liczby sa podzielne przez 3, albo zadna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 00:24 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Zahion napisał(a):
Żeby suma kwadratów była podzielna przez 3, to albo wszystkie liczby są podzielne przez 3, albo żadna.
Zmajstrowałem do tego tabelki w Excelu w zakresie liczb 1..15 i też do tego doszedłem, ale jak udowodnić do drugie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 00:37 
Administrator

Posty: 22613
Lokalizacja: Wrocław
Korzystasz z faktu, że kwadrat liczby całkowitej daje w dzieleniu przez 3 resztę zero (gdy liczba ta jest podzielna przez 3) lub jeden (gdy jest niepodzielna przez 3) - dowód tego faktu jest elementarny.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 00:41 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Wyszedłem na balkon „na dymka” i mnie „oświeciło”.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ze zbioru liczb losujemy...  lemi  6
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow  Anonymous  4
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl