szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2015, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
W trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą ciąg geometryczny, którego iloczyn wyrazów jest równy 8. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 08:45 
Użytkownik

Posty: 1900
Lokalizacja: Warszawa
Skoro tworzą ciąg geometryczny, to pierwszy wyraz jest h
drugi wyraz l=hq
Trzeci wyraz c=lq=hq^2
Ich iloczyn
h \cdot hq \cdot hq^2=h^3q^3=8
hq=2
l=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
No dobra tyle to ja wiem... kto da więcej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 12:15 
Moderator

Posty: 709
Lokalizacja: Zabrze
Środkowa jest połową przeciwprostokątnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
A to skąd wiadomo? Jakieś uzasadnienie może?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 12:22 
Moderator

Posty: 709
Lokalizacja: Zabrze
Wpiszmy nasz trójkąt ABC w okrąg. Wtedy przeciwprostokątna AB jest średnicą i jej środek to środek okręgu. A od środka do C jest odległość równa promieniowi, czyli połowie średnicy, czyli połowie przeciwprostokątnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
No ok to rozumiem. Czyli mamy wysokość-1, środkowa-2,przeciwprostokątna-4. I teraz jak z tego policzymy boki a i b to otrzymamy a= \sqrt{8+4 \sqrt{3} } i b=\sqrt{8-4 \sqrt{3} }. Z tego dostaniemy r=\sqrt{2+ \sqrt{3} }+\sqrt{2- \sqrt{3} }+2, natomiast w odpowiedziach jest r= \sqrt{6}-2. Gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Lub
r \neq \sqrt{2+ \sqrt{3} }+\sqrt{2- \sqrt{3} }+2 tylko r=\sqrt{2+ \sqrt{3} }+\sqrt{2- \sqrt{3} }-2

Teraz wynik się zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Ta racja.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Lub
Pozostaje tylko kwestia przekształcenia tych pierwiastków, ja zaproponuję coś takiego:

\sqrt{2+ \sqrt{3} }+\sqrt{2- \sqrt{3} } =  \sqrt{(\sqrt{2+ \sqrt{3} }+\sqrt{2- \sqrt{3} })^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Tak zauważyłem to.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Dario1 napisał(a):
No ok to rozumiem. Czyli mamy wysokość-1, środkowa-2,przeciwprostokątna-4.

Dalej też jest bardzo prosto. Skoro przyprostokątne a i b spełniają równania ab=4 i a^2+b^2=16, to (a+b)^2=24. Stąd natychmiast mamy, że promień okręgu wpisanego jest równy r=\frac{a+b-4}2=\sqrt6-2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W trójkącie prostokatnym - zadanie 3  minimal6  7
 W trójkącie prostokątnym - zadanie 6  Dario1  4
 W trójkącie prostokątnym - zadanie 4  UKFF  2
 W trójkącie prostokątnym  wnoros89  2
 W trójkącie prostokątnym - zadanie 8  malgoskk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl