szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: warszawa
Witam. Mam do wyznaczyć ogólny wyraz ciągu za pomocą funkcji tworzących. Wyskakuje mi błąd przy jednym współczynniku - dostaje -\frac{23}{4} zamiast - \frac{11}{4}. Proszę o pomoc:

g _{0}=1
g _{n}=3g _{n-1}-5n dla n \ge 1

G(z)= \frac{2z ^{2}+z+2 }{(1-z) ^{2}(-1+3z) }

G(z)= \frac{A}{(1-z) ^{2} }+ \frac{B}{1-z} + \frac{C}{-1+3z}

zatem

2z ^{2}+z+2=-A+3Az-B+4Bz-3Bz ^{2}+c-2Cz+Cz ^{2}

u mnie wychodzi (porównując współczynniki):
A= \frac{5}{2} \\
 B= \frac{5}{4} \\
 C= \frac{23}{4}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 11:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11872
Lokalizacja: Wrocław
Jak dla mnie to wyglądałoby jakoś tak:
\sum_{n=1}^{ \infty }g_{n}z^{n}= 3\sum_{n=1}^{ \infty }g_{n-1}z^{n}-5 \sum_{n=1}^{ \infty }nz^{n}=3z\left(g_{0}+\sum_{n=1}^{ \infty }g_{n}z^{n} \right)- \frac{5z}{(1-z)^{2}}
czyli (1-3z) \sum_{n=1}^{ \infty }g_{n}z^{n}=3z- \frac{5z}{(1-z)^{2}}, a więc
\sum_{n=1}^{ \infty }g_{n}z^{n}= \frac{3z}{1-3z}- \frac{5z}{(1-z)^{2}(1-3z)}, a to nie jest to samo, co wyszło Tobie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2015, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: warszawa
Tak, tylko że ja startuje z uniwersalnej tożsamości rekurencyjnej:

g _{n}=3g _{n-1}-5n-2w(n=0)

wyznaczam wzór na G(z) i następnie rozbijam na ułamki proste.

Czy jest w tym coś nie tak?

-- 9 wrz 2015, o 11:40 --

Ok, już widzę :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 Dany jest zbiór A={a,b,c,d}  Nanu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl