szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2015, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Gdańsk
Istnieje pewien graf. Ile in ma krawędzi, wierzchołków tudzież ścian, jeśli stopień każdego z wierzchołków to 4, a ściany są trójkątami?

Odpowiedź:

Ponieważ każdy z wierzchołków ma stopień równy 4, jest to graf pełny. Jest on grafem regularnym stopnian-1, zatem posiada 5 wierzchołków. Liczba krawędzi określona jest wzorem: \frac{n(n-1) }{2} = 10. Liczba ścian wynosi 5. (po rozrysowaniu grafu, przypomina on ostrosłup 4 - kątny.

Czy odpowiedź jest poprawna?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2015, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
michalalex132 napisał(a):
Ponieważ każdy z wierzchołków ma stopień równy 4, jest to graf pełny.

Nie jest to prawda.

michalalex132 napisał(a):
po rozrysowaniu grafu, przypomina on ostrosłup 4 - kątny.

Ostrosłup czworokątny, jak sama nazwa wskazuje, nie ma wszystkich ścian trójkątnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2015, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Gdańsk
Cytuj:
norwimaj napisał(a):
michalalex132 napisał(a):
Ponieważ każdy z wierzchołków ma stopień równy 4, jest to graf pełny.

Nie jest to prawda.




Dlaczego, przecież spełnia założenia grafu regularnego (taki sam stopień każdego z wierzchołków) i jest spójny (tj. graf pełny)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2015, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Graf pełny, to taki w którym każde dwa wierzchołki są połączone krawędzią. Na przykład cykl długości 4 (kwadrat bez przekątnych) nie jest grafem pełnym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2015, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Gdańsk
Czyli będzie to figura, będąca połączeniem przy podstawie dwóch ostrosłupów trójkątnych? Wtedy wszystkich wierzchołków będzie 5. Najwyższe wierzchołki ostrosłupów (gdy stoi podstawą do dołu) muszą być wtedy połączone (złączenie 2 wysokości ostrosłupów). Uzyskuję wtedy stopnie wierzchołków równe 4. Liczba krawędzi wyniesie 10, a liczba ścian: /?/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba elementów podzbioru produktu zbiorów [n]  casawowa  1
 Zbiór i jego podzbiory.  myther  1
 Udowodnić, że liczba podziałów  matinf  1
 graf prosty - zadanie 2  olkab  5
 liczba rozwiązań równania - zadanie 32  ali00491  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl