szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2015, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 47
Witam, zamierzam przerobić sporo zadań z matematyki dyskretnej i pomyślałem, że lepiej będzie założyć jeden temat i tutaj pytać o ewentualne wskazówki, niż codziennie tworzyć kilka nowych. Oto pierwsze, z którym mam problem:
Udowodnić wprost, że jeżeli a jest taką liczbą całkowitą, że a-4 jest podzielne przez 5, to a^{3}+1 jest podzielne przez 5. W internecie znalazłem rozwiązanie, jednak nie rozumiem skąd wzięło się po rozłożeniu na czynniki: a^{3}+1=(a-4)( a^{2}+4a+16)+65
Czy ktoś może mnie nakierować ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2015, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 491
Lokalizacja: Sucha/Wrocław
Przemnóż nawiasy i zobacz że wychodzi to samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2015, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 47
Czyli wystarczyło w tym przykładzie "tylko" wpaść na to, żeby podstawić do wzoru skróconego mnożenia.
Otrzymujemy a^{3}+1 = (a-4)( a^{2}+4a+16)+65, a-4 jest podzielne przez 5, 65 też, zatem całość jest podzielna przez 5. Wystarczy taki dowód ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2015, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 491
Lokalizacja: Sucha/Wrocław
Tak, jak najbardziej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 5 - zadanie 3  TwojaKotQ  1
 podzielność przez 5 - zadanie 6  Diofantos  5
 Podzielność przez 5 - zadanie 8  rafal20  6
 Podzielność przez 5 - zadanie 2  Fixwell  2
 Podzielność przez 5  rufio_90  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl