szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2015, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Brodnica
Różnica między czwartymi potęgami pewnych dwóch liczb naturalnych jest równa 34481 , a różnica między drugimi potęgami tych liczb wynosi 41. Ile wynosi różnica między tymi liczbami?
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie na "chłopski rozum"? Próbowałem rozwiązywać na układ równań:
\begin{cases} a ^4 - b ^4 = 34481\\a^2 - b^2 = 41\end{cases}

\begin{cases} a ^4 - b ^4 = 34481\\a^2 = 41 + b^2\end{cases}

\begin{cases} (41+b^2)^2 - b ^4 = 34481\\a^2 = 41 + b^2\end{cases}

Doszedłem do tego miejsca i nie wiem, co dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2015, o 16:12 
Moderator

Posty: 1869
Lokalizacja: Trzebiatów
Nie wiem skąd masz dane, które wypisałeś, natomiast, jeśli chodzi o układ
\begin{cases} a ^4 - b ^4 = 14175\\a^2 - b^2 = 75\end{cases}
To jako, że 14175 = a^{4} - b^{4} = \left( a^{2}+b^{2}\right)\left( a^{2} - b^{2}\right) = 75\left( a^{2}+b^{2}\right)
Stąd a^{2} + b^{2} = 189 i a^{2} - b^{2} = 75, stąd
2a^{2} = 264 i a^{2} = 132 oraz b^{2} = 57 .
Podstawiając dowolne dane, możesz tak obliczyć szukane wartosci.
W Twoim układzie wyjdzie bodajże a = 21, b = 20
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2015, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 953
Lokalizacja: Mazowsze
W tym przypadku wystarczy wiedzieć, że a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b) = 41
Wszak 41 to liczba pierwsza, i wiadomo że oba czynniki (a-b) oraz (a+b) są naturalne. Czyli jeden z tych nawiasów to 1 a drugi to 41. Oczywiście mniejszy z nich będzie równy 1 czyli (a-b) = 1. Co należało obliczyć.

W takim razie te liczby to 20 i 21 co pasuje też do równania z czwartymi potęgami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2015, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Brodnica
Już edytowałem dane, ponieważ mam dwa takie same zadania, które różnią się tylko liczbami, dlatego się pomyliłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2015, o 16:28 
Moderator

Posty: 1869
Lokalizacja: Trzebiatów
Nic się nie stało, natomiast każdy z tych przykładów możesz rozwiązać w sposób ukazany w moim pierwszym poście.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 świat liczb rzeczywistych  jawor  7
 porównywanie liczb rzeczywistych  Tomo  3
 Działania z "ujemnymi potęgami".  Gambit  1
 Rozstrzygnij, która z liczb jest większa  Tomasz B  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl