szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2015, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 551
Lokalizacja: Polska
Udowodnić, że:

\sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{12} + \sqrt{20} + \sqrt{30} + \sqrt{42} < 24
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2015, o 20:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10237
Lokalizacja: Wrocław
Skorzystajmy z nierówności \sqrt{k(k+1)} < k+ \frac{1}{2} dla dodatniego k.
Dodając takie nierówności dla \sqrt{1\cdot 2}, \sqrt{2\cdot 3},... \sqrt{6\cdot 7} stronami, mamy \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{12} + \sqrt{20} + \sqrt{30} + \sqrt{42} <21 +3=24

-- 14 wrz 2015, o 19:58 --

Dokładniej to dla k=1...6, bo trochę niejasno to sformułowałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2015, o 21:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Skorzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną i kwadratową:
\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}<\sqrt{\frac{2+6}{2}}\Rightarrow \sqrt{2} + \sqrt{6}<4.
Analogicznie:
\sqrt{12} + \sqrt{20}<8
\sqrt{30} + \sqrt{42}<12, a więc
\sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{12} + \sqrt{20} + \sqrt{30} + \sqrt{42}<4+8+12=24
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 pierwiastki-mały problem  kasiek  4
 pierwiastki  koala  2
 Pierwiastki - zadania.  Keido  4
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl