szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 01:34 
Użytkownik

Posty: 4
Cześć! Myślałam, ze już rozumiem, o co chodzi z zasadą włączania i wyłączania, ale po próbie rozwiązania kolejnego zadania zaskoczył mnie wynik w odpowiedziach. Następujące zadanie brzmi tak: Na ile sposobów możemy wybrać 20 kart z talii 52 tak, aby każda wartość blotki (każda z wartości od 2 do 9) była wybrana co najmniej raz.

Moja próba rozwiązania tego zadania:
|A| - na tyle sposobów można wybrać 20 dowolnych kart
|A_i| - karta o wartości i nie została wybrana

|A| =  {52 \choose 20}
|A_i| =  {48 \choose 20} dla i = 2, 3, ..., 9
|A_i  \cap A_j| =  {44 \choose 20} dla i, j = 2, 3, ..., 9 oraz \neq j
|A_i  \cap A_j \cap A_k | =  {40 \choose 20} dla i, j, k = 2, 3, ..., 9 oraz i \neq j \neq k
|A_i  \cap A_j \cap A_k \cap A_l| =  {36 \choose 20} dla i, j, k = 2, 3, ..., 9 oraz i \neq j \neq k \neq l
i tak dalej aż do |A_2  \cap A_3 \cap ... \cap A_9 | =  {20 \choose 20}

A teraz liczę tak, aby każda karta była wybrana, stąd te dopełnienie:

|A_2^C \cap A_3^C \cap ... \cap A_9^C| = |A_2 \cup A_3 \cup ... \cup A_9|^C = |A| - |A_2  \cup  A_3 \cup ... \cup A_9 | =
= {52 \choose 20} - {8 \choose 1}{48 \choose 20} + {8 \choose 2}{44 \choose 20} - {8 \choose 3}{40 \choose 20} + ...  + {8 \choose 8}{20 \choose 20} =  \sum_{k=0}^{8} (-1)^k {8 \choose k} {52 - 4k \choose 20}

Jednak w odpowiedziach mam:
\sum_{k=0}^{8} (-1)^k {100 \choose k} {52 - 4k \choose 20}

Mam nadzieję, ze mój sposób rozwiązania był wystarczająco jasny (choć może dziwny) i bardzo proszę o wskazanie mi błędu w moim toku rozumowania, ponieważ bardzo mnie to nurtuje, skąd się wzięło 100 zamiast 8?

Będę wdzięczna za jakieś wskazówki naprowadzające mnie do prawidłowego rozwiązania i serdecznie pozdrawiam!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2015, o 00:53 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Nie widzę błędu w toku Twojego rozumowania i przedstawiony sposób rozwiązania wydaje się być poprawny (i też wcale nie jest dziwny).
Chyba jest błąd w odpowiedziach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 utworzenie slowa 10 literowego - ilosc sposobow  asdas  0
 zasada wlaczania- wylaczania  legendarny ziom  3
 na ile różnych sposobów mogą usiąść pasażerowie?  dzoanka  2
 Na ile sposobów ?  Gribo  1
 Na ile sposobów... - zadanie 5  Kwiatek29  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl