szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 14:38 
Użytkownik

Posty: 47
Witam, treść zadania: x_{1}+ x _{2} +x _{3}+x  _{4} +x _{5}=40  \wedge  x_{1} ,x_{2} \ge 3 \wedge  x_{3}, x _{4}, x _{5}  \ge 0 Ile możliwych całkowitych rozwiązań posiada powyższe równanie ?
Chciałbym się upewnić, czy wynik {38 \choose 34} jest poprawny ? Z góry thx.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 4
Tak. Jest poprawnie, mi tak samo wyszło:

{(40-3-3)+5-1 \choose 40-3-3} = {38 \choose 34}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 17:16 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Nie!
Wynik jest błędny.


Edit:
––––––
Tak!
Wynik jest poprawny.

Czytaj poniżej wyjaśnienie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 4
SlotaWoj napisał(a):
Nie!
Wynik jest błędny.

Czy możesz wyprowadzić nas z błędu? Proszę o wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 17:58 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Wygenerowałem w Pascalu wszystkie piątki całkowitoliczbowe i policzyłem ile z nich spełnia warunki zadania.

Edit
–––––
Wykorzystałem pewien programik napisany dla innego, ale podobnego zadania modyfikując go nieco, ale spartaczyłem te modyfikacje i wyszło jak wyszło, czyli źle.
Post Medei 2 poniżej, skłonił mnie do spojrzenia na ów programik krytycznym okiem i zauważenia błędu.
Składam samokrytykę i przepraszam, a Medei 2 dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 47
Też bym był wdzięczny za pokazanie rozwiązania, ewentualnie jakieś wskazówki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2015, o 21:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Odpowiedź jest chyba prawidlowa: można wyobrazić sobie, że x_1, x_5 \ge 3, x_2, x_3, x_4 \ge 0 i wstawiamy cztery przegródki między czterdzieści kulek, z czego krańcowe trzy nie biorą udziału w zabawie. Poza tym,

Kod:
1
2
3
4
5
6
Length[
   Select[
      Map[{-3, -3, 0, 0, 0} + # &, Select[Tuples[Range[0, 10], 5], Total[#] == 10 &]], Min[#] >= 0 &
   ]
] - Binomial[8, 4]
0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2015, o 13:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Warunki:

x_{1},x_{2} \ge 3

x_{3},x_{4}, x_{4}\ge 0

Z tego wynika, że równanie charakterystyczne ma postać:

(x^3+x^4+x^5+...)^2 \cdot (1+x+x^2+x^3+...)^3=x^6 \cdot (1+x+x^2+x^3+...)^5=
\frac{x^6}{(1-x)^5}

ale:

\frac{x^6}{(1-x)^5} = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^{n+6}}{24}(1+n)(2+n)(3+n)(4+n)=

= \frac{x^6}{24} \sum_{n=0}^{ \infty }x^n(1+n)(2+n)(3+n)(4+n)

dla:

n=34

otrzymujemy współczynnik przy:

x^{40}

i wynosi:

\frac{1}{24} \cdot (1+34)(2+34)(3+34)(4+34)=73815
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierownosc z 5 zmiennymi - ile rozwiazan w l. naturalnych?  Anonymous  25
 Ile różnych dzielników ma liczba  Anonymous  8
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 ilosc mozliwych kombinacji szyfru  nobrain^^  1
 Ilu jest uczniów w klasie jesli wiadomo że liczba utworzo  Acura_100  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl