szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: własności sum
PostNapisane: 22 wrz 2015, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Udowodnić, że \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k} \right) =  \sum_{k=1}^{2n} \frac{1}{k} -  \sum_{k=1}^{n}  \frac{1}{k}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: własności sum
PostNapisane: 22 wrz 2015, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10237
Lokalizacja: Wrocław
Prosta indukcja po n \in \NN^{+}. Dla n=1 lewa strona to jest \frac{1}{2-1}- \frac{1}{2}= \frac{1}{2}, zaś prawa to 1+ \frac{1}{2}-1= \frac{1}{2}.
Jeśli chodzi o drugi krok indukcyjny, to jeśli założymy, że dla pewnego n jest
\sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k} \right) = \sum_{k=1}^{2n} \frac{1}{k} - \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}, to dodając stronami do tej równości \frac{1}{2n+1}- \frac{1}{2n+2} i zauważając, że \frac{1}{2n+1}- \frac{1}{2n+2}=\frac{1}{2n+1}+ \frac{1}{2n+2}- \frac{1}{n+1}, otrzymujemy prawdziwość tożsamości dla n+1 pod warunkiem że zachodzi ona dla n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 własności aksjomatów  aiki93  2
 Dowód własności algebraicznej  Grzesko10  3
 Funkcja wykładnicza i potęgowa, własności  matematix  9
 Własności poteg i pierwiastków  anninsummer  1
 Własności Funkcji - zadanie 23  Mortus132  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl