szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Biała Podlaska
Cześć ;)
Robiąc zadanka z matematyki wyprowadziłem sobie wzorek na funkcję "nie do końca kwadratową".

f(x)=2x+4+ \frac{512}{x}

W jaki sposób mogę obliczyć asymptotę poziomą "p" (najmniejsza wartość funkcji)? Przy zwykłej kwadratowej nie ma problemu. Co w takim wypadku?

Teoretycznie można to podzielić przez x i w liczniku będziemy mieli zwykłą funkcję kwadratową... Ale to mi nic nie daje.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 21:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2162
Lokalizacja: Warszawa
Minimum wyznaczysz obliczając pochodną.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Biała Podlaska
Dziękuję bardzo za odpowiedź. Nie uczyłem się jeszcze pochodnych, ale już co nieco poczytałem. A tak z czystej ciekawości - istnieją może inne sposoby by to zadanie rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 21:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2162
Lokalizacja: Warszawa
To zależy od tego co tak właściwie chcesz z tym zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Biała Podlaska
"Trawnik w kształcie prostokąta o polu 128\mbox{ m}^2 ma być otoczony chodnikiem. Szerokośc chodnika po obu równoległych stronach wynosi 2\,\mbox{m} i 1\,\mbox{m}. Jakie wymiary powinien mieć trawnik, by pole chodnika było jak najmniejsze?"

Obliczyłem to tak:
(a,b>0)
a, b - długosc i szerokosc Trawnika
a \cdot b=128  \Rightarrow a= \frac{128}{b}
P_{ch} - pole chodnika

P_{ch} = (a \cdot2+(b+2) \cdot 1) \cdot 2 = 4a+2b+4 =  \frac{128 \cdot 4}{b} +2b +4 =  \frac{512}{b}  +2b + 4

P_{ch}=\frac{512}{b}  +2b + 4

Nie wiem, czy to ładnie wygląda, ale powinno działać. Najmniejsza wartość tej funkcji z dziedziny = R+ powinna nam wyznaczyć długość trawnika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Pole chodnika to (a+2)(b+4)-ab=4a+2b+8. Odjąłem od wszystkiego trawnik w środku.
Jak masz prostą postaci y=k_{1}x oraz hiperbolę y=\frac{k_{2}}{x} gdzie k_{1},k_{2},x > 0 to minimum sumy tych funkcji występuje tam gdzie są sobie równe czyli x=\sqrt{\frac{k_{2}}{k_{1}}. Taka ciekawostka. Druga ciekawostka jest taka, że można to pokazać na podstawie nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną (która zresztą wynika z wzorów skróconego mnożenia).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 funkcja wymierna - własności  efcia33  5
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale  chef  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl