szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Nie mam pojęcia, do którego działu "Probabilistyki" mam wrzucić ten temat (w ogóle pierwszy raz spotykam się z tym słowem). Umieszczam w pierwszym z brzegu, przepraszam z góry, jeżeli jest to zły dział.

Zadanie brzmi tak:

Zosia-Samosia robi bransoletkę z 4 jednakowych czerwonych koralików i 4 jednakowych koralików zielonych, nawlekając je na żyłkę. Ile różnych wzorów bransoletek może otrzymać?

Siedziałam nad tym naprawdę długo, ale nie potrafię wymyślić sposobu rozwiązania. Używałam wszystkie znane mi wzory, które wydawałoby się, że mogły mieć tu zastosowanie.

To jest zadanie z VIII MMnO.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 22664
Lokalizacja: piaski
Zależy czy przyjmiemy, że ma końce, czy układamy je jak dookoła okrągłego stołu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 22:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Też nad tym myślałam... Nie mam pojęcia :/ to jest cała treść zadania
I tak nie wiem jak obliczyć obie wersje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2015, o 23:51 
Administrator

Posty: 22608
Lokalizacja: Wrocław
Patrząc na odpowiedź chodzi o bransoletkę okrągłą, co jest dość rozsądnym wnioskiem z treści zadania.

Trzeba po prostu zliczyć odpowiedzi. Żeby żadnej nie zgubić ustal sobie jeden kolor, zastanów się jakiej wielkości będą grupy koralików tego koloru i rozważaj po kolei wszystkie możliwości.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 01:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Czy do zliczania kolorowych naszyjników nie przyda się lemat Burnside'a z teorii grup? Kto bierze udział w konkursach takiej klasy, pewnie o nim słyszał.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 08:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Nie słyszałam o lemacie Burnside'a. Co więcej- czytając informacje dostępne w Internecie i tak nie rozumiem o co w nim chodzi :(
Nie wydaje mi się, żeby konkursy takiej klasy wymagały wiedzy z poziomu o wiele wyższego niż licealny. Trochę ponad program rozszerzony tak, ale nie przesadzajmy :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 10:26 
Administrator

Posty: 22608
Lokalizacja: Wrocław
Medea 2 napisał(a):
Czy do zliczania kolorowych naszyjników nie przyda się lemat Burnside'a z teorii grup? Kto bierze udział w konkursach takiej klasy, pewnie o nim słyszał.

No bez przesady, to są zadania dla zwykłych licealistów. A do ośmiu nie jest tak trudno policzyć.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 13:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Wyszło mi 8 kombinacji, ale dopiero jak je rozpisałam (w kółkach :D ). Nie mam pojęcia jak to "matematycznie" policzyć? Jest na to jakiś sposób/ wzór?

I tak z ciekawości- gdyby to nie była bransoletka, tylko ciąg liczb: czterech jedynek i czterech zer. Ile byłoby kombinacji? Znam trochę wzorów z kombinatoryki, ale one nie obejmują jednakowych elementów :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Jak wypiszesz te ułożenia, to wzór można olać
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 20:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Pewnie, że tak :D ale tych koralików było tylko 8 :) co w przypadku gdyby w zadaniu była mowa o np. 50? Rozwiązanie dla samej odpowiedzi mnie nie satysfakcjonuje...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 20:58 
Administrator

Posty: 22608
Lokalizacja: Wrocław
jojo-49 napisał(a):
co w przypadku gdyby w zadaniu była mowa o np. 50?

Wtedy czytasz "Kopciuszka" i pocieszasz się, że inni mieli gorzej... :)

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 21:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
heh :) a ja narzekam, że w szkołach zabijają chęć do myślenia :D
BTW Kopciuszek miał pomocników!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Gdzie?. Najpierw rozprostowałbym bransoletkę, policzył i podzielił przez ilość obrotów. Bransoletkę można utożsamić z ciągiem zero-jedynkowym.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2015, o 21:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Kiedy pisałam wczoraj wieczorem mojego posta, "MMnO" brzmiało niemalże jak skrót od Matematycznej Międzynarodowej Olimpiady. Dopiero dzisiaj doczytałam, czym naprawdę jest ten konkurs.

Być może teraz nie zrozumiesz wyjaśnienia, które linkuję: klik, ale po zetknięciu się z podstawami algebry możesz do niego wrócić. Jeżeli nie zależy Ci na algebraicznym podejściu, a znasz tocjent Eulera (lub możesz go poznać w najbliższym czasie), to odeślę Cię do artykułu o naszyjnikach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 wrz 2015, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Dzięki Medea! :) Ciekawe linki, przeglądnęłam pobieżnie a teraz biorę się za ich czytanie :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciagi i wzory jawne - 2 zadania  altembas  5
 Proste zadania - wyprowadzic wzory - kombinatoryka  Kamiss  0
 Dwumian Newtona, wzory do wykazania. - zadanie 4  krzysztofkolumb  23
 Wykaż wzory dotyczące dwumianu Newtona  edsoon  1
 Losowanie koralików do bransoletki  zyx11  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl