szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
niech y=\frac{1}{2}(\sqrt{2-4x+4x^2}+\sqrt{x^2+1}+\sqrt{5x^2-2x+1})
Wyznaczyć najmniejszą wartość f(x)=\sqrt{y(y-\sqrt{2-4x+4x^2})(y-\sqrt{x^2+1})(y-\sqrt{5x^2-2x+1})} w przedziale (0,1).

Jakiś niezbyt żmudny sposób na to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 19:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Wzór Herona
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Wprowadź w układ współrzędbych. Pachnie mi wzorem herona
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Ale jaki trójkąt?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Pełne kwadraty...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Polska
Nie rozumiem co mają kwadraty do wzoru Herona. Mógłbyś rozwinąć tę myśl?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
2-4x+4x^2=1+(1+2x)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 20:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Wzór Herona ma się tak, że opisuje pole trójkąta. y jest połową obwodu pewnego trójkąta, a masz wyznaczyć minimalne pole.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2015, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 1284
Żmudniejszym sposobem:
a=\sqrt{4x^2-4x+2},\\ b=\sqrt{x^2+1},\\ c=\sqrt{5x^2-2x+1}

Tzn. badamy:

\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{-a+b+c}{2}\cdot\frac{a-b+c}{2}\cdot\frac{a+b-c}{2}}=\\ \\ \frac{1}{4}\sqrt{4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}

Wielomian, który otrzymuje się pod pierwiastkiem po cofnięciu podstawienia ma w przedziale (0,1) tak obrzydliwe minimum, że skłaniam się do przypuszczeń, że współczynniki w zadaniu są skopane.

EDIT: \uparrow Nie, to ja nie umiem liczyć, zaraz to poprawię... :oops:

Wielomian, który otrzymuje się pod pierwiastkiem po cofnięciu podstawienia daje się zwinąć w kwadrat, tzn. dalej nie powinno być problemu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 07:57 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Kartezjusz napisał(a):
2-4x+4x^2=1+(1-2x)^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza wartość funkcji w przedziale - zadanie 2  johny4melony  5
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl