szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2015, o 08:10 
Użytkownik

Posty: 403
Lokalizacja: London ChinaTown
Udowodnić, że odległość punktu P=(x_{0},y_{0}) od prostej o równaniu Ax+By+C=0 dana jest wzorem:
\frac{ \left| Ax_{0}+By_{0}+C \right| }{  \sqrt{A^{2}+B^{2}}}.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2015, o 08:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Najpierw wyznacz (ale bez tego wzoru, tylko robiąc rysunek i obliczając) odległość punktu P(1,2) od prostej 3x-4y+7=0, a następnie rozwiąż takie samo zadanie w sytuacji ogólnej, tak jak masz opisane, czyli na literach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2015, o 10:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2100
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek
Propozycja rozw.
1. Przez punkt P(x_0,y_0) prowadzimy prostą p prostopadłą do danej prostej r o równaniu w postaci ogólnej Ax+By +C=0.
Wykorzystujemy znany warunek prostopadłości.
Określimy w ten sposób równanie prostej p.
2. Obie proste prostopadłe p i r przecinają się w punkcie R. Współrzędne tego punktu R(x_1,y_1) znajdziemy rozw. układ równań, który odzwierciedla prostą p i r.
3. Znając współrzędne punktu P i mając obl. współrzędne p. R znajdujemy odległość między dwoma punktami P(x_0,y_0) i R(x_1,y_1) czyli określimy |PR|=d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od prostej - zadanie 27  math_admin  2
 odległość punktu od prostej - zadanie 11  grzegorz39  1
 Odległość punktu od prostej - zadanie 25  grzesiekgrucha  13
 odległość punktu od prostej - zadanie 41  stanley12  3
 Odległość punktu od prostej - zadanie 29  especial  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl