szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2015, o 18:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 336
Lokalizacja: Pomorskie
Witam, ostatnio zastanawiałem się nad tym jak udowodnić następujące równoważności:
\left| f(x) \right|<a \Leftrightarrow -a<f(x)<a
\left| f(x) \right|>a  \Leftrightarrow f(x)>a  \vee f(x)< -a
gdzie a>0.
Geometrycznie powyższe równoważności są oczywiste i w pełni rozumiem dlaczego tak to wygląda, a nie inaczej. Interesuje mnie tylko jakie rozumowanie należy przeprowadzić, aby udowodnić to twierdzenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2015, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 22401
Lokalizacja: piaski
Podnieś wyjściowe stronami do kwadratu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2015, o 21:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 502
Lokalizacja: Chełm
Można to zrobić np. tak:
-|f(x)|\le f(x)\le |f(x)|, ale
|f(x)|<a\Rightarrow -|f(x)|>-a i stąd od razu pierwsza własność.
Druga własność wynika z rachunku zdań:
|f(x)|>a\Leftrightarrow \neg(|f(x)|\le a)\Leftrightarrow\neg (-a\le f(x) \wedge f(x)\le a)\Leftrightarrow \neg\left(-a\le f(x)\right) \vee \neg\left( f(x)\le a\right)\Leftrightarrow f(x)<-a \ \vee  \ f(x)>a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2015, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 336
Lokalizacja: Pomorskie
Dziękuję za odpowiedzi :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl